Eigenwerte,Vektoren einer komplexen Matrix

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Maltee Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte,Vektoren einer komplexen Matrix
Guten Abend.
Ich habe folgende Problemstellung:
Geben sie eine Orthogonalbasis des aus Eigenvektoren von an und schreiben Sie als mit einer Unitären Matrix .

Also die Eigenwerte waren leicht bestimmt dannach wollte ich für den Eigenvektor bestimmen und kam auf:

und
Aber hier ist bereits schon das Ergebniss falsch, weiß jemand warum?

Wie schreibt ich als mit einer Unitären Matrix ?

MfG
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Wie kommst du auf die Matrix nach dem ersten Folgepfeil ?

Ich würde die 1. Zeile mit 4 multiplizieren und die 2. Zeile mit (2-4i) und dann beide Zeilen addieren.
Maltee Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Zitat:


Wie kommst du auf die Matrix nach dem ersten Folgepfeil ?

Ich würde die 1. Zeile mit 4 multiplizieren und die 2. Zeile mit (2-4i) und dann beide Zeilen addieren.

Habe mit addiert die erste Zeile.
Maltee Auf diesen Beitrag antworten »

Okay habs nun so gemacht wie du meintest und erhalten:

Wenn ich den 2ten Eigenwert nehme erhalte ich:
Wie erschließe ich daraus die Eigenvektoren?

Wie komme ich auf den letzten Punkt mit der unitären Matrix?
Maltee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte,Vektoren einer komplexen Matrix
Zitat:
Original von Maltee
Wie schreibt ich als mit einer Unitären Matrix ?


kann mir da niemand weiterhelfen?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte,Vektoren einer komplexen Matrix
Zitat:
Original von Maltee
Zitat:
Original von Maltee
Wie schreibt ich als mit einer Unitären Matrix ?


kann mir da niemand weiterhelfen?


Und was soll J sein? Nun, wenn J beliebig ist, wähle halt J = A und U = Einheitsmatrix.
 
 
Maltee Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte,Vektoren einer komplexen Matrix
Zitat:
Original von WebFritzi

Und was soll J sein? Nun, wenn J beliebig ist, wähle halt J = A und U = Einheitsmatrix.

Ja beliebig, also dann einfach: ,,
??
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

Steht J vielleicht für "Jordanform": Also eine Matrix in Jordanform?

Ich schätze mal, du sollst hier eine Diagonalisierung durchführen.

Löse mal dieses Gleichungssystem bzw. gib den Lösungsraum an:



EDIT: @Webfritzi:
Die Einheitsvektoren sind nicht in den Eigenräumen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1
EDIT: @Webfritzi:
Die Einheitsvektoren sind nicht in den Eigenräumen.


Offenbar hast du meinen Beitrag nicht verstanden. Das gleiche gilt für Maltee. Oder die Aufgabe ist tatsächlich so, dass keine Bedingungen an J (z.B. Diagonalform Augenzwinkern ) gestellt wurden. Dann ist meine "Lösung" eine Möglichkeit und entspricht den Anforderungen der Aufgabe.
eierkopf1 Auf diesen Beitrag antworten »

OK.

Hab zu schnell drüber gelesen über die Aufgabenstellung. Deswegen dachte ich, dass die Spalten von U Eigenvektoren von A sein müssen. (Was wahrscheinlich auch so gemeint ist).
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von eierkopf1
Deswegen dachte ich, dass die Spalten von U Eigenvektoren von A sein müssen. (Was wahrscheinlich auch so gemeint ist).


Ja.
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