Kombinatorikaufgabe

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Gast666 Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorikaufgabe
Hallo, ich habe eine Hausaufgabe aufbekommen und brauche eure Hilfe.

Ein Tierzüchtverein nimmt mit 7 Hühnern, 4 Tauben, und 3 Kaninchen an einem Wettkampf an je verschiedenen Wettbewerben teil. Am Ende des Tages hat der Verein drei Auszeichnungen gewonnen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass

a) genau 2 Hühner

b)mindestens 2 Hühner

c)von jeder Tierart eine

prämiert worden ist/sind?

Meine Überlegungen sind: es handelt sich um einen Fall ohne Zurücklegen mit Beachtung der Reihenfolge ( weil verschedene wettbewerbe)

zu a) ich würde das so rechnen mal durch

das Ergebnis kommt mir aber total falsch vor.

b) mindestens 2 Hühner bedeutet ja genau 2 ( also Ergebnis aus a) oder genau 3 Hühner, also muss man die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Wie man aber die Wahrscheinlichkeiten ausrechnet ist mir ein Rätsel.

c)würde wie in a machen, denke aber dass das Ergebnis wieder komisch sein wird.

Freu mich auf eure Antworten.

Danke
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorikaufgabe
Zitat:
Original von Gast666
zu a) ich würde das so rechnen mal durch

das Ergebnis kommt mir aber total falsch vor.

Das Ergebnis ist auch falsch. Offenbar hast du die Formel für die hypergeometrische Verteilung angewendet und dann die Binomialkoeffizienten durch Fakultäten ausgedrückt. Dabei ist dir ein Fehler unterlaufen. Es ist ja



Bei dir fehlt immer das k! im Nenner.

Zitat:
b) mindestens 2 Hühner bedeutet ja genau 2 ( also Ergebnis aus a) oder genau 3 Hühner, also muss man die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren. Wie man aber die Wahrscheinlichkeiten ausrechnet ist mir ein Rätsel.

Die Wahrscheinlichkeiten muss man addieren, nicht multiplizieren. Und genau 3 Hühner kannst du analog zu genau 2 Hühner mit der hypergeometrischen Verteilung ausrechnen. Schneller geht es mit

P(genau 3 Hühner) = P(Preis 1 = Huhn)*P(Preis 2 = Huhn)*P(Preis 3 = Huhn)


Zitat:
c)würde wie in a machen, denke aber dass das Ergebnis wieder komisch sein wird.

Was meinst du mit analog? Der Fall ist ja etwas anders gelagert, weil es jetzt nicht nur um Huhn oder nicht Huhn geht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Die Formulierung der Aufgabe unterstellt, dass jedes der 14 Tiere unabhängig von der Kategorie (Huhn, Taube, Kaninchen) dieselbe Wahrscheinlichkeit für eine Auszeichnung aufweist - eine m.E. höchst fragwürdige Annahme bei dem inhaltlichen Hintergrund der Sachaufgabe. unglücklich

Egal - ohne weitere Informationen (wie etwa Gesamtanzahl der Bewerber sowie Preisanzahl pro Kategorie) muss man wohl mit dieser Annahme leben bzw. auf dieser Basis die gesuchten Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Gast666 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorikaufgabe
Hi, danke für die schnelle Antwort erstmal Freude

zu a) ich verstehe aber nicht so ganz warum da noch im Nenner k! fehlt bzw die Formel n über k richtig wäre, das würde ja bedeuten, dass es um einen Fall ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen handelt.
Aber gerade die Reihenfolge muss berücksichtigt werden, da es verschiedene wettbewerbe gibt. Oder habe ich da einen Denkfehler???
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorikaufgabe
Es ist doch nur gefragt, wie wahrscheinlich es ist, dass genau zwei Hühner einen der drei Preise gewonnen haben. Dafür ist es unerheblich, welches Huhn welchen Preis bei welchem Wettbewerb gewonnen hat.
Gast666 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorikaufgabe
Ich hatte denkfehler, ich habe das so verstanden, dass für jedes Tierchen ein eigener wettbewerb existiert. Wäre dann übrigens meine Lsg davor richtig???
Wie du es meinst wären die Lsg dann:

bei a) wäre die Antwort 7über 2 mal 7 über 1 durch 14 über 3, also 40,38 %
bei b) dementsprechend P(a)+ P(b), d.h 40,38+9,62=50 %
bei c) 7 über a mal 4über1 mal 3 über 1 durch 14 über 3=23,08 %

Wäre super wenn Ihr die Ergebnisse bestätigen könnt.
Danke für die Hilfe Wink
 
 
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorikaufgabe
Die Zahlen sind korrekt.

Wenn du andere Lösungen willst, musst du die Fragen anders stellen.
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