Funktionsbestimmung 2 Grades, generell Probleme

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rockorakete Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsbestimmung 2 Grades, generell Probleme
Servus Leute; Hab mal aus lange Weile mich an paar Aufgaben gemacht, komme aber nicht so recht weiter und benötige deshalb eure hilfe.

Und zwar:

Aufgabe 1: Bestimmen sie alle Funktionen, die zweiten Grandes sind, deren Graph durch A(0|2) und B(6|8) geht und die X-Achse berührt.

So hab folgendes gemacht:

Die allgemeine Form Funktion 2 Grades: f(x)= ax^2+bx+c

Dann hab ich die gegebenen Bedingungen wie folgend verwendet:

Da F(0)=2 ;F(0)=c=2 ;C ist also 2 eine Unbekannte schon einmal weg...

Da F(6)=8 ;F(6)=36a+6b+c=8

So nun kommen wir zum knifflerigen Teil der Aufgabe.
Da der Graph die x-Achse nur berühren soll, hab ich mir gedacht, dass nur ein Extremum vorliegen kann.

Daher 1 Ableitung gebildet f strich von x=0= 2ax+b ...x ist ja leider unbekannt.

Da jetzt die Funktion , eine Funktion des 2ten Grades ist, hab ich mir einfach gedacht, gilt auch die Bedingung der Scheitelspunktform.

F(x)=a*(x-b)^2


So alles schön und gut nur wie geht es jetzt weiter. Ich hab keine Ahnung wie ich x herausbekommen soll. Sind meine Schritte überhaupt korekt?


Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet.

Danke Ahja hab noch eine noch schwerere Aufgabe, aber erst diese hier..

MFG Rockorakete
123Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Wenn die Parabel die x-Achse berührt, liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse.

D.h. ein Ansatz in Scheitelpunktform wäre sinnvoll mit -Wert des Scheitels .

Ansatz: .


Gruß smile
rockorakete Auf diesen Beitrag antworten »

Danke mathe123 für die shcnelle Antwort Big Laugh

ja die Idee hatte ich auch mit der Scheitelpunktsform.

Ich kann auch verstehen , das y= 0 ist.

dann steht dan ja

0=a(x-xs)^2

Aber ich hab probleme damit x rauszubekommen, da ja nicht bekannt ist, an welcher x-Stelle die Funktion die x Achse berührt.
123Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Also mit den Ansatz bekommst du dann zwei Gleichungen:

<=>

und

<=>



Aus dem Gleichungssystem bekommst du dann für und zwei verschiedene Lösungen.
rockorakete Auf diesen Beitrag antworten »

hab folgendes raus:

x=2 oder x= -6 Daher S1(2|0) oder S2 (-6|0) Korekt oder?

Für a : a=1/2 und a=1/18

jetzt kann ich auch die Bedingung mit der ersten Ableitung aufstellen

f'(2)=0 ---> f'(2)=4a+b=0 oder f'(-6)=0 --->f'(-6)=-12a+b

Da ich a kenne steht dann da 2+b=0 bzw. -2/3+b=0

nach b umgestellt:

b=-2 oder b=2/3

Da c= 2

gelten für folgende Funktion die o.g Bedingungen:

f(x)=1/2x^2-2x+2

g(x)=1/18x^2+2/3x+2 stimmt das?
123Mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Das brauchst du net mehr so kompliziert zu machen mehr.

Du hast folgende Lösungen:

oder .


Dann sind doch die zwei Funktionen gegeben durch (Werte jeweils eingesetzt):



oder

 
 
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