Funktionsbestimmung 2 Grades, generell Probleme |
06.06.2009, 15:49 | rockorakete | Auf diesen Beitrag antworten » |
Funktionsbestimmung 2 Grades, generell Probleme Und zwar: Aufgabe 1: Bestimmen sie alle Funktionen, die zweiten Grandes sind, deren Graph durch A(0|2) und B(6|8) geht und die X-Achse berührt. So hab folgendes gemacht: Die allgemeine Form Funktion 2 Grades: f(x)= ax^2+bx+c Dann hab ich die gegebenen Bedingungen wie folgend verwendet: Da F(0)=2 ;F(0)=c=2 ;C ist also 2 eine Unbekannte schon einmal weg... Da F(6)=8 ;F(6)=36a+6b+c=8 So nun kommen wir zum knifflerigen Teil der Aufgabe. Da der Graph die x-Achse nur berühren soll, hab ich mir gedacht, dass nur ein Extremum vorliegen kann. Daher 1 Ableitung gebildet f strich von x=0= 2ax+b ...x ist ja leider unbekannt. Da jetzt die Funktion , eine Funktion des 2ten Grades ist, hab ich mir einfach gedacht, gilt auch die Bedingung der Scheitelspunktform. F(x)=a*(x-b)^2 So alles schön und gut nur wie geht es jetzt weiter. Ich hab keine Ahnung wie ich x herausbekommen soll. Sind meine Schritte überhaupt korekt? Ich würde mich freuen, wenn ihr mir helfen könntet. Danke Ahja hab noch eine noch schwerere Aufgabe, aber erst diese hier.. MFG Rockorakete |
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06.06.2009, 16:06 | 123Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo! Wenn die Parabel die x-Achse berührt, liegt der Scheitelpunkt auf der x-Achse. D.h. ein Ansatz in Scheitelpunktform wäre sinnvoll mit -Wert des Scheitels . Ansatz: . Gruß |
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06.06.2009, 16:14 | rockorakete | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke mathe123 für die shcnelle Antwort ja die Idee hatte ich auch mit der Scheitelpunktsform. Ich kann auch verstehen , das y= 0 ist. dann steht dan ja 0=a(x-xs)^2 Aber ich hab probleme damit x rauszubekommen, da ja nicht bekannt ist, an welcher x-Stelle die Funktion die x Achse berührt. |
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06.06.2009, 16:17 | 123Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also mit den Ansatz bekommst du dann zwei Gleichungen: <=> und <=> Aus dem Gleichungssystem bekommst du dann für und zwei verschiedene Lösungen. |
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06.06.2009, 17:05 | rockorakete | Auf diesen Beitrag antworten » |
hab folgendes raus: x=2 oder x= -6 Daher S1(2|0) oder S2 (-6|0) Korekt oder? Für a : a=1/2 und a=1/18 jetzt kann ich auch die Bedingung mit der ersten Ableitung aufstellen f'(2)=0 ---> f'(2)=4a+b=0 oder f'(-6)=0 --->f'(-6)=-12a+b Da ich a kenne steht dann da 2+b=0 bzw. -2/3+b=0 nach b umgestellt: b=-2 oder b=2/3 Da c= 2 gelten für folgende Funktion die o.g Bedingungen: f(x)=1/2x^2-2x+2 g(x)=1/18x^2+2/3x+2 stimmt das? |
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06.06.2009, 17:13 | 123Mathe | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das brauchst du net mehr so kompliziert zu machen mehr. Du hast folgende Lösungen: oder . Dann sind doch die zwei Funktionen gegeben durch (Werte jeweils eingesetzt): oder |
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