Bogenlänge berechnen

07.06.2009, 16:14

BenutzerNutzer

Bogenlänge berechnen

Ich muss folgende Aufgabe lösen und hab gar keine Ahnung wie ich da rangehen soll.

Wie lang ist der zwischen den Nullstellen liegende Bogen von $\begin{eqnarray*} f(x)=b-a*cosh(x/a) \end{eqnarray*}$

07.06.2009, 17:23

Abakus

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RE: Bogenlänge berechnen
Der erste Schritt ist sicher eine geeignete Formel für die Bogenlänge heraus zu suchen und die Nullstellen zu bestimmen.

Grüße Abakus smile

07.06.2009, 17:32

BenutzerNutzer

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Ich möchte das ganze Integrieren, die ist auch nicht so mein Problem. Nach Integration erhalte ich $\begin{eqnarray*} a(sinh(x/a)) \end{eqnarray*}$ . Ich weiß nur nicht in welchem Bereich ich mich da bewege. Nullstellen hat diese Funktion ja nicht wirklich

07.06.2009, 17:46

Abakus

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RE: Bogenlänge berechnen

Zitat:

Original von Abakus
Der erste Schritt ist sicher eine geeignete Formel für die Bogenlänge heraus zu suchen und die Nullstellen zu bestimmen.

Welchen Sinn hat es, das Ganze zu integrieren? Damit könntest du irgendwelche Flächen unter der Funktion ermitteln, aber hier ist nach der Bogenlänge gefragt.

Mal eine Skizze:

Grüße Abakus smile

07.06.2009, 17:53

BenutzerNutzer

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Ich versuche es über diese Formel $\begin{eqnarray*} (l)=\int_a^b%20\sqrt{1+f'(x)^2}dx \end{eqnarray*}$

07.06.2009, 17:56

Abakus

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Zitat:

Original von BenutzerNutzer
Ich versuche es über diese Formel $\begin{eqnarray*} (l)=\int_a^b%20\sqrt{1+f'(x)^2}dx \end{eqnarray*}$

OK, dann brauchst du $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f' \end{eqnarray*}$ , was du alles erstmal ausrechnen musst.

Grüße Abakus smile

07.06.2009, 18:00

BenutzerNutzer

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Und genau da ist mein Verständnisproblem. Was ist bei dieser Funktion die Ober und was die Untergrenze?
Gibt es hier Nullstellen? Die von dir geplottete Funktion ist doch nicht gleich meiner oder irre ich mich?

07.06.2009, 18:07

Abakus

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Ich habe die Funktionsparameter b=4 und a=1 gesetzt, um mal ein Beispiel zu haben (nicht bei jeder Parameterkonstellation gibt es 2 Nullstellen). Die obere und untere Integrationsgrenze wird durch die beiden Nullstellen bestimmt.

Grüße Abakus smile

08.06.2009, 00:16

WebFritzi

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Zitat:

Original von BenutzerNutzer
Und genau da ist mein Verständnisproblem. Was ist bei dieser Funktion die Ober und was die Untergrenze?

Es ist wahrscheinlich $\begin{eqnarray*} b\ge a \end{eqnarray*}$ gefordert. Doof, dass du das nicht schreibst. Im Falle b > a hat die Funktion zwei Nullstellen. Schau dir dazu den Cosinus Hyperbolicus an. Dieser hat eine Umkehrfunktion, die auf [1,oo) definiert ist.

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