Wieso ist folgende Relation transitiv?

07.06.2009, 18:03	Bladecatcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist folgende Relation transitiv? Hallo, wir sollen folgendes auf Reflexivität, Irreflexivität, Symmetrie, Antisymmetrie und Transitivität untersuchen. Eine Relation sei wie folgt definiert: $\begin{eqnarray} R_{1}=\{(x,y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} /\ 2\|x \vee 2 \not\| \ y \} \end{eqnarray}$ Mir ist unklar wieso die Relation transitiv ist (laut Lösungshinweis ist sie transitiv). Ich habe es so versucht: Laut Definition ist eine Relation ja transitiv wenn gilt: $\begin{eqnarray} (x,y) \in R \wedge (y,z) \in R \Rightarrow (x,z) \in R \end{eqnarray}$ Dann habe ich mittels Distributivgesetz den letzten Ausdruck bekommen. $\begin{eqnarray} (2\|x \vee 2 \not\| \ y) \wedge (2\|y \vee 2 \not\| \ z) \Rightarrow (2\|x \wedge 2\|y) \vee (2 \not\| \ y \wedge 2\|y) \vee (2\|x \wedge 2 \not\| \ z) \vee (2 \not\| \ y \wedge 2 \not\| \ z) \end{eqnarray}$ Irgendwie muss man ja daraus folgern können, dass (x,z) € R gilt. Ein anderer Weg ist mir nicht eingefallen. Jemand eine Idee? Wenn ich z.B. einsetze: x=2 y=5 z=7 dann habe ich ja $\begin{eqnarray} (2\|2 \vee 2 \not\| \ 5) \wedge (2\|5 \vee 2 \not\| \ 7) \Rightarrow (2\|2 \vee 2 \not\| \ 7) \end{eqnarray}$ Die Folgerung ist ja wahr, aber spielt es keine Rolle, dass in der Prämisse z.B. 2\|5 falsch ist? Ich weiss ja, dass beim oder-Junktor nur eins von beidem wahr sein muss, aber dennoch bin ich mir unsicher.
07.06.2009, 18:16	Abakus	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist folgende Relation transitiv? Versuche eine Fallunterscheidung: zunächst $\begin{eqnarray} 2~ \|~ x \end{eqnarray}$ . Danach kannst du weiter untersuchen. Grüße Abakus
07.06.2009, 18:19	Bladecatcher	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe nicht so schnell mit einer Antwort gerechnet. Habe unten noch was drangehängt. Danke, ich schau mal.

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