Orthogonale

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17.09.2006, 19:08	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
Orthogonale Ja, ich schon wieder. Hoffe aber, dass ich nicht so lange wie gestern brauch, um das zu verstehen. Ich weiß, dass es schon mehrere Theman mit diesem Titel gab, aber mein Problem wurde dabei noch nicht diskutiert, habe zumindestens nicht gefunden. Also: Ich habe zwei Punkte und eine Gerade gegeben und soll nun einen dritten Punkt, der auf der Gerade liegen soll, bestimmen, der mit den anderen Punkten ein gleichseitiges Dreieck bildet, wobei die gegebenen Punkte, die Basis bilden. $\begin{eqnarray} g:\vec{x}=\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 5 \end{pmatrix}+s \begin{pmatrix}-5 \\ 4 \\ 2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ A(1/3/-1) B(3/-1/3) Nun habe ich mir den Mittelpunkt von AB (der Basis) ausgerechnet. Der liegt bei M(2/1/1). Nun denke ich, muss ich eine Orthogonale durch den Mittelpunkt bilden und dann den Durchstoßpunkt durch g berechnen. Ich habe aber keine Idee, wie ich die rausbekomme. Nehme ich den Mittelpunkt als Stützvektor der Gerade? Bitte helft mir noch einmal und im Voraus schon mal vielen Dank.
17.09.2006, 19:35	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale deine idee ist ja im prinzip richtig, aber... einfacher wäre es durch M eine zu AB orthogonale EBENE zu legen und g mit ihr zu schneiden, denn da hast du alles, was du brauchst. ok? werner
17.09.2006, 19:39	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale Nicht wirklich, ich hatte schon keine Idde, wie ich eine orthogonale Gerade durch den Punkt lege, mit einer Ebee wird es für mich nicht leichter. Gib mir bitte einen Denkanstoß. Denke bestimmt wieder viel zu kompliziert.
17.09.2006, 19:53	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
nur so als idee: könntest ja auch den vektor $\begin{eqnarray} \vec{AM} \end{eqnarray}$ nehmen mit $\begin{eqnarray} M\in g \end{eqnarray}$ und dann so argumentieren, dass ein gleichseitiges dreieck überall den winkel von 60° hat. dann nimmste den richtungsvektor der gerade und versuchst mit dem und $\begin{eqnarray} \vec{AM} \end{eqnarray}$ den winkel von 60° hinzubekommen. mit $\begin{eqnarray} \vec{a}\cdot \vec{b}=\mid \vec{a}\mid\cdot\mid\vec{b}\mid\cdot\cos(60°) \end{eqnarray}$
17.09.2006, 19:59	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
Soooooory! Habe mich verschrieben, soll natürlich heißen: gleichschenkliges Dreieck mit der Basis AB.
17.09.2006, 20:20	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ist ja schnurze, die methode bleibt! $\begin{eqnarray} \overrightarrow{AB}=2\begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und damit die zu AB senkrechte ebene E: x -2y + 2z = d d bestimmst du, indem du den punkt M einsetzt, g geschnitten mit E gibt dir die spitze des nun gleichschenkeligen $\begin{eqnarray} \triangle \end{eqnarray}$ wewe we
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17.09.2006, 20:24	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke! Aber warum ist AB= 2...... Der Vektor ist ja klar, aber wo kommt die 2 her? Ach ja, dann komme ich auf: $\begin{eqnarray} x1-2x2+x3-1=\begin{pmatrix} 4 \\ -3 \\ 5 \end{pmatrix}+a \begin{pmatrix} -5 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ Kann ich die Normalform der Ebene so umformen, dass sie wieder in der Ebenengleichung steht, oder brauche ich das nicht?
17.09.2006, 21:28	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
?krieg ich jetzt bald eine prämie? x - 2y + 2z = d jetzt setzt du den von dir richtig berechneten punkt M(2/1/1) ein: 2 -2 + 2 = d => d = 2 also lautet die gleichung der ebene: x - 2y + 2z = 2 und nun die gerade mit E schneiden: (4 - 5s) - 2(-3 + 4s) + 2(5 + 2s) = 2 und das ergibt s = 2 nun in die gerade einsetzen, damit bekommst du die koordinaten des punktes C, die du mir hoffentlich noch verrätst alles ok? werner
17.09.2006, 21:38	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Gerade steht ganz am Anfang und so habe ich es am Anfang auch gemacht, aber bei mir kommt dann c(-6/5/9) raus und das kann laut Zeichnung nicht stimmen, darum wollte ich das gleichsetzen.
17.09.2006, 21:43	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale Berichtige mich bitte, aber berechne ich so nicht den Fußpunkt des Lotes?
17.09.2006, 21:49	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale alles ok, ich habe auch C(-6/5/6), und berechne einmal zur probe AC = ? = BC, bei mir ist es gleich. ja klar haben wir so das lot berechnet. werner
17.09.2006, 21:53	Tigu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Orthogonale Hmmm? Stimmt. Na dann, Danke für die Hilfe.

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