Funktionsgleichung aus 3 Punkten bestimmen

08.06.2009, 18:53	timmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsgleichung aus 3 Punkten bestimmen Ich schreibe morgen eine arbeit über funktionen ich hab das problem bei der aufgaube aus den drei punkten: P(0\|-3), Q(1\|3) und R(3\|3) eine funktionsgleichung zu bestimmen bei anderen aufgaben hab ich das mit zeichen der punkte ins koordinatensystem gelöst aber hier komm ich dabei nicht weiter :-/ hoffe ihr könnt mir helfen
08.06.2009, 19:28	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Soll es um eine Parabel gehen? Dann wäre ja die allgemeine Form: $\begin{eqnarray} f(x)=ax^2+bx+c \end{eqnarray}$ Für P(0\|-3) würde ja gelten: f(0)=-3 also: $\begin{eqnarray} a0^2+b0+c=-3 \end{eqnarray}$ Das machst du jetzt mit den anderen Punkten auch und dann hast du 3 Gl. mit 3 Variablen.
08.06.2009, 19:54	timmo	Auf diesen Beitrag antworten »
ja es geht um eine parabel also ich hab jetzt auch die anderen punkte in die normalform eingesetzt aber das bringt mich nicht wirklich weiter. ich habe dann: $\begin{eqnarray} a0²+b0+c=3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a1²+b1+c=3 \end{eqnarray}$ und das mit dem punkt R auch. und jetzt?
08.06.2009, 21:52	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P:a0^2+b0+c=-3 \Rightarrow c=-3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q: a1²+b1+c=3\Rightarrow a+b=3-c\Rightarrow a+b=6\Rightarrow b=6-a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} R:a3³+b3+c=3\Rightarrow 27a+3b+c=27a+3(6-a)-3=3\Rightarrow 27a+18-3a=6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow 24a=-12\Rightarrow a=-0.5;b=6-a=6.5;c=-3 \end{eqnarray}$ Funktionsgleichung lautet also: $\begin{eqnarray} f(x)=-0.5x²+6.5x-3 \end{eqnarray}$ Aus der ersten Gleichung (P) kannst du sofort c=-3 ablesen, weil 0a und 0b wegfallen. Diesen Wert setzt du für c in die zweite Gl (Q) ein und kannst dann b durch 6-a ausdrücken. Jetzt setzt du für c und für b die Werte in die dritte Gl ein und bekommst dann a.

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