Äquivalenzrelation

08.06.2009, 21:30	pi_mal_Daumen	Auf diesen Beitrag antworten »
Äquivalenzrelation Hi Ihr! Ich hänge gerade bei ner Aufgabe, wo ich nicht weiß, wie ich argumentieren kann. Ich soll zeigem, ob das Gegebene eine Äquivalenzrelation ist, und falls ja die Menge der Äquivalenzklassen angeben. Eine der Relation wäre: $\begin{eqnarray} a \sim b :\Leftrightarrow a \cdot b \textbf{ ist eine Quadratzahl (auf }\mathbb{N}) \end{eqnarray}$ Reflexiv: ist ja eigentlich klar: $\begin{eqnarray} a \cdot a = a^2 \end{eqnarray}$ ist ja definitionsgerecht ne Quadratzahl Symmetrie: $\begin{eqnarray} a\cdot b \end{eqnarray}$ Quadratzahl, und wegen des Kommutativgesetzes von * auf N ist auch $\begin{eqnarray} b \cdot a \end{eqnarray}$ Quadratzahl. Transitiv: Hier weiß ich leider nicht, wie ich argumentieren kann. Welche Eigenschaft des "Quadratzahl-Sein" kann ich hier denn ausnutzen? Hätte einer ne Idee?
08.06.2009, 21:37	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} ab=n^2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} bc=m^2 \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} ac=\left(\frac{nm}{b}\right)^2 \end{eqnarray}$
08.06.2009, 21:40	pi_mal_Daumen	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh man... manchmal sieht man die simpelsten Sachen nicht! Ich danke dir, tmo!
07.11.2009, 16:07	myo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi, sorry das ich mir hier an einen schon recht alten Beitrag mit dranhänge, aber ich sitze gerade an genau der gleichen Aufgabe und habe mein Problem damit wie ich die Äquivalenzklassen beschreiben soll. Ich habe zwar eine Gesetzmässigkeit herausgefunden wie ich für eine gegebene Zahl die restlichen Zahlen berechnen kann, welche mit ihr in der gleichen Äquivalenzklasse liegen, aber ich weiss nicht wie ich das verallgemeinern kann um alle Äquivalenzklassen zu beschreiben ohne doppelte Nennungen. Ich hoffe das ihr mir dabei vielleicht einen Tip geben könnt. Gruss

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