1,2,4,7,11,16,22,29,...,?

09.06.2009, 15:19	obbba	Auf diesen Beitrag antworten »
1,2,4,7,11,16,22,29,...,? 1,2,4,7,11,16,22,29,...,? Ich steh irgendwie grade voll auf dem Schlauch. Kann mir jemand sagen was in der Folge oben das n-te Element ist? Die Rekursive Darstellung könnte ich sogar: a[n] = a[n-1] + n-1 und a[1]=1 Die Aufgabe dazu lautet in etwa "Jemand pflanzt einen Baum und danach jedes Jahr einen Baum mehr, als der im vorherigen Jahr gepflanzt hat. Wie viele Bäume hat er nach 30 Jahren?"
09.06.2009, 15:30	Kääsee	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würd sagen, es geht mit 37 weiter...
09.06.2009, 15:34	Jacques	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} a_1 = 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_2 = 1 + 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_3 = 1 + 1 + 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_4 = 1 + 1 + 2 + 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ldots \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a_n = 1 + \sum_{k=1}^{n-1} k \end{eqnarray}$ Und für die Summe kannst Du die Gaußsche Formel benutzen. // edit: Aber die Folge ist falsch, oder? Im ersten Jahr wird 1 Baum gepflanzt: a1 = 1 Im zweiten Jahr ein Baum mehr als im ersten, also zwei Bäume. Aber zum Bestand gehört auch noch der Baum vom ersten Jahr: a2 = 1 + 2 = 3 Im darauffolgenden Jahr werden drei Bäume gepflanzt, außerdem gibt es noch die drei Bäume von den Vorjahren: a_3 = 1 + 2 + 3 a_4 = 1 + 2 + 3 + 4 Oder?
09.06.2009, 16:08	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
@Jacques Sehe ich auch so. Es sei denn, hinter der Floskel "in etwa" in obbbas Formulierung steckt der Pferdefuß.
09.06.2009, 16:29	Tim Taylor	Auf diesen Beitrag antworten »
Nix mit Rekursion Die Anzahl der Bäume, die in n-ten Jahr gepflanzt werden ist n. Jedes Jahr halt einer mehr und im ersten Jahr ist es einer. Somit ist einfach nur folgendes auszuwerten: $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{30}k \end{eqnarray}$
09.06.2009, 18:00	obbba	Auf diesen Beitrag antworten »
(n(n+1)) / 2 Danke! Tatsächlich lautet die Aufgabe: "Eine Anpflanzung von Obstbäumen an einem Hang umfasst 30 Reihen. In der ersten Reihe befinden sich zwölf Bäume, in jeder Folgenden sind es dann jeweils sechs mehr als in der verhergehenden. a) Wie viele Bäume sind in der letzten Reihe? b) Wie viele Bäume stehen in den ersten vier Reihen? ~~~~~~~~~~~~ a) Allg. Formel: a[n] = 12 + 6(n-1) einsetzen: a[30] = 12 + 629 = _186_ b) Allg. Formel: a[n] = 12n + 6 ((n-1)n/2) einsetzen: a[4] = 48 + 612/2 = _84_ (Test: 12 + 12+6 + 12+12 + 12+18 = 84) Insgesamt hätte der Hang dann 2970 Bäume
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