dx davor oder dahinter

09.06.2009, 19:04

dr_fine

dx davor oder dahinter

hi
ich hab mal ne frage ob die beiden folgenden intergale gleichbedeutend sind:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~2x~dx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~dx~2x \end{eqnarray*}$

meiner meinung nach sollten sie es sei da ich mich meine zu dran erinnern dass es egal ist wo das dx steht aber bei mir wurde dies nun kürzlich angestrichen als ich es direkt hiner das integral geschrieben habe, vor den therm der intergriert werde soll. bin da etwas verwundert

danke an die hoffentlich vielen posts smile

09.06.2009, 19:30

Airblader

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Es ist beides richtig, denn schließlich steht da ein Produkt. Und ob ich 1*2 oder 2*1 schreibe ist völlig egal.

Letzterer Schreibweise bedienen sich mMn vor allem Physiker ab und an. "Gängig" ist die erste Schreibweise.

Aber wie gesagt ... da steht ein Produkt, und die Multplikation ist nunmal kommutativ.

air

09.06.2009, 19:43

Jacques

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Hallo,

Mit der Kommutativität kann man das meiner Meinung nach nicht begründen, denn das ist ja allerhöchstens ein „symbolisches Produkt“. Der Ausdruck „dx“ ist ja keine Zahl.

Ich bin mir sicher, dass nur die erste Schreibweise allgemein akzeptiert wird. Für die zweite müsste man schon einen Kommentar dazuschreiben, dass man diese aus irgendeinem Grund lieber benutzt.

09.06.2009, 20:38

dr_fine

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also wenn ich das richtig verstanden habe, ist nur das erste mathematisch korrekt, aber das zweite durchaus zulässig bei physikern, da die ja schon dx mehr oder weniger als zahl ansehen. smile

selbst unser prof in maphy (mathemetik für physiker) schreibt es auf die zweite art und weise, da er meint es sei übersichtlicher.
nun soll es aber falsch sein, zugegeben in einem anderen fach aber das find ich dann schon haarspalterei...

09.06.2009, 20:51

mYthos

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Ich tendiere auch sehr stark zu der ersten Schreibweise!

mY+

09.06.2009, 21:29

Airblader

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Ich tendiere natürlich auch zur ersten Schreibweise, finde die zweite aber auch okay, solange alles eindeutig bleibt.

Sicherlich ist das Differential keine "Zahl" mehr, doch stammt es ja schließlich vom $\begin{eqnarray*} \Delta x_n \end{eqnarray*}$ der Herleitung und in der Summe noch ohne Grenzwertübergang (wodurch es zum Integral wird) ist es ein 'normales' Produkt.

air

09.06.2009, 21:40

outSchool

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RE: dx davor oder dahinter
Das dürfte allen einleuchten
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~2x~dx = a^2-b^2 \end{eqnarray*}$

Das würde ich so rechnen
$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~dx~2x = (a-b)2x \end{eqnarray*}$

09.06.2009, 22:01

Airblader

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Wann bitte taucht sowas denn jemals auf?
Wenn x Integrationsvariable ist, taucht sie praktisch nie noch als eine andere Variable in der selben Rechnung auf.

air

10.06.2009, 15:00

dr_fine

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wie würdet ihr den mehrfachintergrale dann schreiben, wenn ich jetzt ne funktion f(x,y) erst nach x intergrieren und dann nach y intergieren will:
ich würde dass dann wie folgt schreiben:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}dy \int_{0}^{R}2x\cdot4ydx \end{eqnarray*}$
aber das dürfte ich dann ja auch nicht weil ich wenn ich das erste inegral aus ausgerechtet habe ja sowas habe;
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}dy (2R^2-4Ry) \end{eqnarray*}$
und da steht das dy ja auch davor

oder noch schlimmer ich möchte die nach dem ertsen integrieren herausbekommene funktion bevor ich nach y intergriere nach mal x rechnen dann hab ich:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}x~dy\int_{0}^{R}2x\cdot4ydx \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}x~dy (2R^2-4Ry) \end{eqnarray*}$

10.06.2009, 15:16

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Dieser Thread, und insbesondere die letzten Beispiel zeigen sehr deutlich, wie man sich durch blinden Formalismus völlig unnötig Probleme einhandelt, die bei gründlicher sauberer Schreibweise überhaupt kein Thema sind. Na, wem's Spaß macht... smile

11.06.2009, 22:00

Mathewolf

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Zitat:

Original von dr_fine
wie würdet ihr den mehrfachintergrale dann schreiben, wenn ich jetzt ne funktion f(x,y) erst nach x intergrieren und dann nach y intergieren will:
ich würde dass dann wie folgt schreiben:
$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2}dy \int_{0}^{R}2x\cdot4ydx \end{eqnarray*}$

Nein, das ist schon formal grober Unfug. Was du meinst, ist

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \int_{0}^{R}2x\cdot4ydx\,dy \end{eqnarray*}$

Da x und y voneinander unabhängig sind und klar als Faktoren voneinander abgegrenzt werden können, kann das Integral folgendermaßen umgeschrieben werden:

$\begin{eqnarray*} \int_{0}^{2} \int_{0}^{R}2x\cdot4ydx\,dy =8\int_{0}^{R}x\,dx\cdot\int_{0}^{2}y\,dy \end{eqnarray*}$ .

Dies ist aber für allgemeine Funktionen $\begin{eqnarray*} f: \mathbb R^2\longrightarrow\mathbb R \end{eqnarray*}$ nicht möglich.

Da schreibt man dann $\begin{eqnarray*} \int\int f(x,y)\,dx\,dy \end{eqnarray*}$ oder eben wie Physiker es manchmal schreiben $\begin{eqnarray*} \int\int dx\,dy\,f(x,y) \end{eqnarray*}$ .

11.06.2009, 22:35

Abakus

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RE: dx davor oder dahinter

Zitat:

Original von dr_fine
ich hab mal ne frage ob die beiden folgenden intergale gleichbedeutend sind:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~2x~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~dx~2x \end{eqnarray*}$

Nein, das ist nicht gleichbedeutend (man könnte es wohl so definieren, aber auch dann finde ich es eher verwirrend).

Bei der zweiten Schreibweise könnte man die Integrationsvariable einfach umbenennen, was ja gelegentlich vorkommt:

$\begin{eqnarray*} \int_{b}^{a}~du~2x \end{eqnarray*}$

Wer soll jetzt noch erahnen, dass die 2x eigentlich zum Integranden gehören sollen? Und woher soll man wissen, welcher Teil eines Faktors zum Integranden gehört?

Grüße Abakus smile

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