Definitheit

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Helena Auf diesen Beitrag antworten »
Definitheit
Kann mir jemand weiterhelfen:


1. Wie kann ich nachweisen, dass q indefinit ist?
2. Wie kann ich x und y so angeben, dass und ist?

MfG
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitheit
2 zeigt 1.

Was hast du denn schon ausprobiert?
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Das Ding ist positiv definit. Die Eigenwerte der zugehörigen Matrix sind 1, 2 und 4.

EDIT: Das gehört übrigens in die lineare Algebra - nicht zur Analysis.
Helena Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann mit der Gleichung einfach irgendwie nichts anfangen, kann mir jemand sagen, wie ich q(x) als matrix schreiben kann um die Determinate aus zurechnen?
Ich weiß einfach nicht was sein soll.
Daher auch keine Vorstellung was bei 2. zu tun ist.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die x sind wohl reelle Zahlen? Leider sehe ich nicht den geringsten Versuch von dir, etwas zur Lösung beizutragen. Die Matrix A wird wohl 3x3 sein und es muss gelten





Null stell die passenden Gleichungen auf und bestimme A. Augenzwinkern
Helena Auf diesen Beitrag antworten »

Habe einfach ein großes Problem mit der Aufgabe, ich kann es ja so umschreiben:

und dann weiter umformen:

Ist das soweit richtig?
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ja.
Helena Auf diesen Beitrag antworten »

Nur wie rechne ich weiter?
Und bringt mir mein Ansatz (also später die det A auszurechnen) überhaupt was oder kann ich dies schon an der ersten gleichunf von zeigen?

(Btw. mich verwirrt einfach, dass im q(x) nur ein x steht dannach aber und )
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Rechne es doch erstmal fertig. Mein "ja" war etwas voreilig. Du musst die + durch Zeilen ersetzen.


Helena Auf diesen Beitrag antworten »

Okay das wäre dann:




Also muss die Matrix die werte
Also:

Ist das richtig?

Ergibt wie WebFritzi schon sagte EW 1,2,4

Bloß dann ist es doch nicht indefinit und genau dass soll ich ja in der Aufgabe zeigen verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Die Matrix ist nicht symmetrisch. Dass wäre notwendig für pos. definit gewesen. Da mal eine Rückfrage an Webfritzi, wie er zu dieser Behauptung kommt. (Auf wiki steht es zwar für quad. MAtrizen, kann es aber mit keinem Mathebuch bestätigen. Hier im Forum war es auch schon mehrfach, und immer wieder die Aussage, dass nur für symmetrische Matrizen definiert).

An Helena die Rückfrage, wie habt ihr es in euren Unterlagen stehen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jede quadratische Form lässt sich mit einer symmetrischen Matrix schreiben - schließlich ist , usw. - man muss also die Koeffizienten passend aufteilen.

Im vorliegenden Fall wäre das .

Die hat übrigens andere Eigenwerte als die von Webfritzi angegebenen, darunter auch einen negativen. Die Suche nach einem mit lohnt also durchaus. Augenzwinkern
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir, Arthur.
Helena Auf diesen Beitrag antworten »

Wie würde ich denn die Gleichung Lösen wenn ich ein und ein suchen würde, wie gehe ich da "ran"?
Gustave Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helena



Also muss die Matrix die werte


Stimmt das überhaupt? muss nicht auch oder nur einer der 2 parameter?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich frage mich, warum der Beitrag von Arthur so vehement ignoriert wird.... verwirrt
Helena Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helena
Wie würde ich denn die Gleichung Lösen wenn ich ein und ein suchen würde, wie gehe ich da "ran"?

Muss ich einfach die Gleichung z.b. nach umstellen?
Dann wurde ich folgendes erhalten:

Also

Ich verzweifle traurig
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit der Matrix und geschicktem probieren? und was sagt der Hinweis mit dem negativen Eigenwert...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Ich frage mich, warum der Beitrag von Arthur so vehement ignoriert wird.... verwirrt

Sowas frag ich mich hier schon lange nicht mehr. Wenn mich das Thema wirklich interessiert, bleibe ich dann trotzdem am Ball - wenn nicht (so wie hier) lasse ich es dann eben sein. Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die hat übrigens andere Eigenwerte als die von Webfritzi angegebenen, darunter auch einen negativen. Die Suche nach einem mit lohnt also durchaus. Augenzwinkern


Das ist richtig. Ich habe übersehen, dass



nicht symmetrisch ist. Augenzwinkern
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