Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?

09.06.2009, 23:56

Eva-S

Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?

Hallo zusammen,

wer könnte mir ein paar Übungsaufgaben zum Ableiten geben und bitte meine Lösungen anschliessend überprüfen?

10.06.2009, 08:17

Rare676

Auf diesen Beitrag antworten »

An welche Funktionen hast du denn so gedacht? Oder kann ich dir hier nen paar ganz wilde Funktionen hinhauen Big Laugh

10.06.2009, 08:18

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?
Hier drei Funktionen, die du mit Standardverfahren ableiten kannst.

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-a)^m \cdot (x-b)^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{(x-a)^m}{(x-b)^n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) = ln \left( \frac{x-a}{x-b} \right) \end{eqnarray*}$

Die nächsten zwei Funktionen solltest du erst vereinfachen und dann ableiten.

$\begin{eqnarray*} u(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x) = sin(arccos(x)) \end{eqnarray*}$

10.06.2009, 09:00

sulo

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?
Hier findest Du gemischte Aufgaben zum Üben der Ableitungsregeln mit Lösungen:

http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/ableitung.htm

LG sulo smile

10.06.2009, 09:37

Eva-S

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für Euer Feedback.

Dann werde ich mich mal damit auseinandersetzen.

10.06.2009, 12:25

Eva-S

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?

Zitat:

Original von outSchool
Hier drei Funktionen, die du mit Standardverfahren ableiten kannst.

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-a)^m \cdot (x-b)^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g(x) = \frac{(x-a)^m}{(x-b)^n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} h(x) = ln \left( \frac{x-a}{x-b} \right) \end{eqnarray*}$

Die nächsten zwei Funktionen solltest du erst vereinfachen und dann ableiten.

$\begin{eqnarray*} u(x) = \frac{e^x + e^{-x}}{e^x - e^{-x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v(x) = sin(arccos(x)) \end{eqnarray*}$

Vielen Dank,
werde ich mir ansehen...

10.06.2009, 14:35

Eva-S

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?
Ich fange mal hiermit an
$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-a)^m \cdot (x-b)^n \end{eqnarray*}$

Produktregel
$\begin{eqnarray*} (f(x) g(x))' = f '(x) g(x) + f(x) g'(x) \end{eqnarray*}$

Demnach:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = m \cdot (x-a)^{m-1} \cdot (x-b)^n + n \cdot (x-b)^{n-1} \cdot (x-a)^m \end{eqnarray*}$

Muss ich noch weiter "auflösen"?

10.06.2009, 15:50

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?

Zitat:

Original von Eva-S
$\begin{eqnarray*} f'(x) = m \cdot (x-a)^{m-1} \cdot (x-b)^n + n \cdot (x-b)^{n-1} \cdot (x-a)^m \end{eqnarray*}$

Muss ich noch weiter "auflösen"?

Man kann noch folgendes machen:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = m \cdot (x-b) \cdot (x-a)^{m-1} \cdot (x-b)^{n-1} + n \cdot (x-a) \cdot (x-b)^{n-1} \cdot (x-a)^{m-1} \end{eqnarray*}$

und dann noch zusammenfassen. Die erste Ableiten enthält dann 3 Faktoren (mit x). Für die 2. Ableitung kann man dann rekursiv vorgehen.

12.06.2009, 11:50

Eva-S

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?

Zitat:

Original von outSchool
Man kann noch folgendes machen:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = m \cdot (x-b) \cdot (x-a)^{m-1} \cdot (x-b)^{n-1} + n \cdot (x-a) \cdot (x-b)^{n-1} \cdot (x-a)^{m-1} \end{eqnarray*}$

und dann noch zusammenfassen. Die erste Ableiten enthält dann 3 Faktoren (mit x). Für die 2. Ableitung kann man dann rekursiv vorgehen.

Mhhh...aber was bringt mir das genau?
Könntest Du mir das bitte näher erklären?

13.06.2009, 15:53

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?
Ich mache noch die folgenden Einschränkungen:

$\begin{eqnarray*} a, b \neq 0 \text{, } m, n \in \mathbb N \text{ und } m, n > 2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f(x) = (x-a)^m}\cdot {(x-b)^n \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = m \cdot (x-b) \cdot (x-a)^{m-1} \cdot (x-b)^{n-1} + n \cdot (x-a) \cdot (x-b)^{n-1} \cdot (x-a)^{m-1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = [m \cdot (x-b) + n \cdot (x-a)] \cdot (x-a)^{m-1} \cdot (x-b)^{n-1} \end{eqnarray*}$

Wenn du jetzt die Nullstellen von f'(x) ausrechnen willst, reicht es wenn du

$\begin{eqnarray*} [m \cdot (x-b) + n \cdot (x-a)] = 0 \end{eqnarray*}$

berechnest. Die beiden anderen, a und b, kann man direkt ablesen.
Für die zweite Ableitung kannst du noch folgendes vorbereiten:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \left(\frac{m}{x-a} + \frac{n}{x-b} \right)\cdot f(x) \end{eqnarray*}$

Wie man leicht sieht, folgt aus

$\begin{eqnarray*} f(x) = \frac{(x-a)^m}{(x-b)^n} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \left(\frac{m}{x-a} - \frac{n}{x-b} \right)\cdot f(x) \end{eqnarray*}$

29.08.2009, 00:16

123

Auf diesen Beitrag antworten »

ok kurze Frage,
(bezug auf die erste funktion f(x))
was für ne Produktregel? hier gings doch einfach nur darum
Abzuleiten.

warum kommt da noch ein g(x) ins spiel?? es ging nur um f(x)
und das war ja

f(x)= (x-a)^m *(x-b)^n

die ableitung wäre ja dann

f'(x)= m(x-a)^m-1 * n(x-b)^n-1

oder nicht? also im Ernst mir fällt einfach nicht auf wo das g(x) aufeinmal herkommt. das gehört ja alles zu f(x).

sry ich hoff ich nerv euch nich mit meiner dilletanz...aber ich komme cht nich drauf.

29.08.2009, 07:21

Kopfrechner

Auf diesen Beitrag antworten »

> f(x)= (x-a)^m *(x-b)^n

> die ableitung wäre ja dann

> f'(x)= m(x-a)^m-1 * n(x-b)^n-1

Nein! Beim Produkt von zwei Funktionen darf man nicht einfach einzeln ableiten und dann multiplizieren, es gilt also
NICHT $\begin{eqnarray*} f(x)= u(x)*v(x) => f'(x)= u'(x)*v'(x) \end{eqnarray*}$ falsch!

Du kannst dir das an einem Beispiel klarmachen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=x^5 => f'(x)=5*x^4 \end{eqnarray*}$ ist sicher richtig.

Schreibt man aber $\begin{eqnarray*} f(x)= x^2 * x^3 \end{eqnarray*}$ , dann käme nach deinem Vorschlag heraus $\begin{eqnarray*} f'(x)=2x*3x^2= 6x^3 \end{eqnarray*}$ , also ein falsches Ergebnis!
Schau die mal die Prduktregel an und versuche das Beispiel damit ...

Gruß, Kopfrechner

29.08.2009, 22:48

123

Auf diesen Beitrag antworten »

produktregel
ja danke,

das mit den beispielen ist nicht schlecht. ich rede aber eig mehr von 'ner verständnisssache.

es war ja gefragt die fuktion f(x)=..... abzuleiten

auf einmal wurde dann aber aus f(x)
f(x) und g(x) "herausgespalten"

es stand praktisch da: f(x)= abc * xyz
und es wurde daraus / behandelt wurde es als:
f(x)= abc * g(x) =xyz

die Produktregel mag ja richtig sein wie sie will hier is das bloß ne definitionssache:
aber mal anders:
ich mach mal ne frage draus. Wird die geklärt sollte mir alles klar sein:

f(x) = abc * xyz

ist jetzt automatisch anzunehmen dass
abc = g(x) und xyz = u(x) ???? d.h
der ihnhalt der funktion f(x) aus zwei weiteren fuktionen besteht?
(wie hier ja vorgerechnet)

wenn ja:
noch ne frage: erkennt man das daran dass diese durch ein malzeichen getrennt sind??
nochmal mein standpukt:

es stand nur f(x) = abc * xyz da
NICHTS vonwegen f(x) = u(x) * v(x) oder sowas.

wenn das obere gilt:
was wäre dann mit f(x) = abc+ xyz (vll n bissl einfältig die frage aber gut) also abgeleitet

danke
gruß
toni

29.08.2009, 23:48

Nubler

Auf diesen Beitrag antworten »

seh parameter, die nicht von der nach abzuleitenden variable abhängen, einfach als zahlen an, deren genauen zahlwert du lediglich nicht kennst.

beispiel:
sei $\begin{eqnarray*} f(x):=ab^2c^3x^4y^5z^6 \end{eqnarray*}$ (schaut hässlich aus?)

f hängt primär nur von x ab, der rest sind alles formparameter
formal hättest du ja erst mal als ableitung:

$\begin{eqnarray*} \frac{\partial f(x)}{\partial x}=x^4\cdot\frac{\partial}{\partial x}(ab^2c^3y^5z^6)+(ab^2c^3y^5z^6)\cdot\frac{\partial}{\partial x}x^4 \end{eqnarray*}$
(ganz normal produktregel)

falls du es so noch nicht gesehen hast:
$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial x} \end{eqnarray*}$ bedeudet, dass das dahinterstehende nach x differenziert werden soll.

$\begin{eqnarray*} ab^2c^3y^5z^6 \end{eqnarray*}$ hängt aber nicht explizit von x ab (sin ja eigentlich nur irgendwelche zahlen mit unbehannten wert), somit ist $\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial x}(ab^2c^3y^5z^6)=0 \end{eqnarray*}$ (konstante abgelitten, egal was für eine, is nunmal 0)

also hast du:
$\begin{eqnarray*} \frac{\partial}{\partial x}f(x)=x^4\cdot\frac{\partial}{\partial x}(ab^2c^3y^5z^6)+(ab^2c^3y^5z^6)\cdot\frac{\partial}{\partial x}x^4=0+(ab^2c^3y^5z^6)\cdot\frac{\partial}{\partial x}x^4=0+(ab^2c^3y^5z^6)\cdot 4\cdot x^3=4ab^2c^3y^5z^6x^3 \end{eqnarray*}$

Neue Frage »

Antworten »

Wer stellt mir Übungsaufgaben zum Ableiten?

Verwandte Themen