Lineare Abbildungen |
| 10.06.2009, 12:37 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Lineare Abbildungen die aufgabe lautet: Sei V=K (matrix 3x3) der Vektorraum aller 3x3 Matrizen über einem Körper K. Zeigen sie, dass die Abb. f:V -> K, die durch (Matrix 3x3) f: a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 :=a11+a12+a13 definiert ist, eine lineare Abb. ist. Geben sie Darstellungsmatrix (abbildungsmatrix) der Abb. und die Basis von ker f an. vllt kann mir von euch jmd helfen... danke=) |
||||||
| 10.06.2009, 12:41 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Helfen ja. Aber du solltest zuerst einmal einen Teil der Aufgabe selbst lösen, das was du halt kannst, damit wir sehen könen, wo genau dein Problem liegt. Die ganze Aufgabe vorrechen wird dir hier sicher niemand. Ich geb dir mal einen Anfang: Welche 2 Eigenschaften musst du nachweisen, um zu zeigen, dass f linear ist? |
||||||
| 10.06.2009, 12:48 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 10.06.2009, 12:51 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja und was genau hindert dich daran diese Eigenschaften für f nachzuweisen. |
||||||
| 10.06.2009, 12:57 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weil mich verwirrt das die vorschrift mit V-> K und nich V->W das verwirrt mich...und wie ich dass benutze für die darstellungsmatrix... |
||||||
| 10.06.2009, 13:01 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mach mal alles schön der Reihe nach, dann wird das gleich viel einfacher. Einen Körper K kann mann immer auch als Vektorraum (über sich selbst) auffassen. Daher ist der Körper K als Zielmenge einer linearen Abbildung auch zugelassen. Überprüfe doch einfach mal die Eigenschaften: Ist eigentlich ziemlich trivial. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 10.06.2009, 13:09 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und dann auch ? |
||||||
| 10.06.2009, 13:15 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ha..hab ich zu lange fürs tippen gebraucht... |
||||||
| 10.06.2009, 13:16 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
L gibt es in deinem Beispiel nicht, es ist einfach ein in der Definition gewähltes Symbol für eine beliebige lineare Abbildung. Diese Eigenschaft nennt man übrigens Homogenität. Ich werd dir mal den Nachweis der Additivität zeigen, dann solltet du die Homogenität auch alleine schaffen. |
||||||
| 10.06.2009, 13:19 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das zweite funktioniert auch...man kann doch beim ersten wenn man es aufschriebt das k rausziehen und hat die andere seite... |
||||||
| 10.06.2009, 13:21 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist es eine lineare Abb. |
||||||
| 10.06.2009, 13:29 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
um den ker f zu berechnen brauche ich ja die darstellungsmatrix...die setze ich als homogenes GS dar und dann löse ich es..aba wie bekomme ich die darstellungsmatrix..weil normalerweise nimmt man die standardbasis und fürt dann über die rechenvorschrift die Darstellungsmatrix her...doch wie mach ich das mit ner Matrix??? wie benutze ich die? |
||||||
| 10.06.2009, 13:33 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
f (1 0 0) transponiert zu sehen f (0 1 0) f (0 0 1) |
||||||
| 10.06.2009, 13:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie sieht denn die Standardbasis in deinem Vektorraum V aus? |
||||||
| 10.06.2009, 13:40 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nich 1 0 0 0 1 0 0 0 1 ? |
||||||
| 10.06.2009, 13:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eher nicht. Obendrein würde ja die Basis nur aus einem Element bestehen. Das wäre für V etwas wenig. Also noch ein Tipp: die Basis besteht aus 9 Elementen. 
|
||||||
| 10.06.2009, 14:10 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aus drei vektoren oder nich? |
||||||
| 10.06.2009, 14:13 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso 9 elemente? |
||||||
| 10.06.2009, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doch das alte Spiel. Mit welchen Matrizen kannst du den Vektorraum der 3x3-Matrizen erzeugen? |
||||||
| 10.06.2009, 15:03 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
echt? |
||||||
| 10.06.2009, 15:06 | Moon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
weiß ich echt nich...erklär bitte |
||||||
| 10.06.2009, 15:21 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Denk halt mal ein bisschen nach. 9 Matritzen die den VR aller 3x3 - Matrizen erzeugen. Das solltest du schon schaffen ... |
||||||
| 09.12.2009, 14:39 | 2slow4flo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wenn ich diese 9 nehme und davon die 3 bestimmten weglasse, habe ich dann den Kern oder wie sieht das aus? Damit hätte der Kern eine Dimension von 6 ist das richtig? Grüße |
||||||
| 09.12.2009, 14:47 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. Merkwürdig, daß sowas nach 6 Monaten nochmal ausgegraben wird. 
|
||||||
| 09.12.2009, 15:04 | 2slow4flo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja die Frage war ja nicht komplett gelöst, der erste Teil war trivial, doch beim Kern war ich mir eben nicht sicher! Oder ich bin es immer noch nicht, denn wenn a11+a22=-a33 ist erhalte ich ja trotzdem den Kern oder nicht? Z.B.: 1 0 0 0 -2 0 0 0 1 Wobei die 0er hier beliebige Werte haben könnten. Hab ich da irgendwas falsch verstanden, oder wie ist das? Oder hat das was damit zu tun, dass die Spur dann eigentlich: 1*x(11)+(-2)*x(22)+1*x(33) wäre oder wie? Grüße |
||||||
| 09.12.2009, 15:19 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lineare Abbildungen
@2slow4flo: vergleiche das mit deinem Beitrag. Wo geht es da um die Spur? |
||||||
| 09.12.2009, 15:29 | 2slow4flo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Lineare Abbildungen
Stimmt leider, habe die Angabe nicht genau gelesen, bearbeite nur grad eine Aufgabe wo es eben um die Spur geht ^^. Das sah dem Ganzen hier ziemlich ähnlich. Grüße |
||||||
| 11.12.2009, 10:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte was übersehen. Die Basis des Kerns besteht aus 8 Matrizen und somit ist dessen Dimension = 8. |
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
