Vektoren: Punkt verschieben.

10.06.2009, 12:46	Lisa90	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren: Punkt verschieben. Hallo ihr, stehe irgendwie total auf dem Schlauch und komme keinen Schritt bei der Aufgabe voran, wäre also lieb, wenn mir jemand sagen könnte, was ich denn die ganze Zeit falsch (Denkfehler etc.) und wie es nun wirklich funktioniert. Fragestellung: Der Punkt P liegt z Einheiten von A in Richtung BC entfernt. Ermitteln Sie die Koordinaten von P. Gegeben: A (2\|3) ; B (0\|4) ; C (4\|7) ; z = 15 Mein Ansatz: Habe nun zuerst einmal die Geradengleichung aufgestellt: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ \end{pmatrix} \cdot t \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hier kommt dann 62\|48 raus... nach "wegfallen" lassen des OV hab ich das dann jeweils durch 15 geteilt. Raus kam 4 und 3. um dies zu erreichen habe ich für x 6 und für y ebenfalls 6 herausbekommen (siehe unten). Habe mir das dann weiter so gedacht, was irgendwie wohl ein totaler Holzweg wahr: $\begin{eqnarray} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ \end{pmatrix} \cdot 15 \begin{pmatrix} x - 2 \\ y - 3 \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Habe mir eben gedacht Ortsvektor A, Richtung andeuten mit dem Richtungsvektor von oben und und dann herausfinden von was die 2 und 3 abgezogen werden müssten. Somit erhalte ich dann für den Punkt P (6\|6). Ist allerdings föllig falsch! Rauskommen soll für P (14\|12) Liebe Grüße, Lisa
10.06.2009, 14:29	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren: Punkt verschieben. das kommt auch raus $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\frac{z}{\|\overrightarrow{BC}\|}\cdot \overrightarrow{BC} \end{eqnarray}$ du mußt den richtungsvektor normieren, also auf die länge 1 stutzen
10.06.2009, 14:35	Lisa90	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, klar stimmt, klingt logisch ;-) Vielen lieben Dank!

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