Optimierungsaufgabe besonders schwieriger Art

10.06.2009, 15:52

Warum

Optimierungsaufgabe besonders schwieriger Art

Hallo,

habe hier eine Optimierungsaufgabe vorliegen, die meiner Meinung es ziemlich in sich hat! Daher bitte ich euch um eure Hilfe!^^

Hier die Aufgabenstellung:

Ein Metallstreifen ist im Punkt A waagrecht befestigt und liegt im Abstand von 30cm im Punkt B lose auf. Bei einer bestimmten Belastung beträgt die maximale Durchbiegung 8cm.

Beschreiben Sie die Form des Metallstreifens durch eine granzrationale Funktion. Wo genau liegt der tiefste Punkt? Wie groß ist die Durchbiegung genau in der Mitte zwischen A und B?

Die Kugel und somit der Tiefpunkt des Metallstreifens liegen nicht exakt in der Mitte zwischen A und B.

Hier nun eine Planzeichnung, damit ihr euch das auch Bildlich vorstellen könnt:

[attach]10744[/attach]

Nun gucken wir mal, was wir gegeben haben und wie wir auf Bedingungen kommen können. Dazu eine weitere Skizze:

[attach]10745[/attach]

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten werden entfernt. Lade eventuelle Bilder hier ins Board hoch!

Nun stelle ich die die Bedingungen auf, die ich schon weiß:

I.) $\begin{eqnarray*} f(0) = 0 \end{eqnarray*}$
II.) $\begin{eqnarray*} f'(0) = 0 \end{eqnarray*}$
III.) $\begin{eqnarray*} f(30) = 8 \end{eqnarray*}$
IV.) $\begin{eqnarray*} f''(30) = 0 \end{eqnarray*}$

Stimmen die so? Jetzt müssten mir aber vermutlich noch Bedingungen fehlen...
Welche nur?

10.06.2009, 16:11

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Optimierungsaufgabe besonders schwieriger Art!!!

Zitat:

Original von Warum
Nun stelle ich die die Bedingungen auf, die ich schon weiß:

I.) $\begin{eqnarray*} f(0) = 0 \end{eqnarray*}$
II.) $\begin{eqnarray*} f'(0) = 0 \end{eqnarray*}$
III.) $\begin{eqnarray*} f(30) = 8 \end{eqnarray*}$
IV.) $\begin{eqnarray*} f''(30) = 0 \end{eqnarray*}$

Stimmen die so? Jetzt müssten mir aber vermutlich noch Bedingungen fehlen...
Welche nur?

I.) und II.) stimmen.
Zu III.): f(30) ist nicht gegeben (siehe Punkt B).
Zu IV.): Im Punkt B gibt es keinen Wendepunkt.

Du hast 2 Extrempunkte gegeben, das ist eine ganzrationale Funktion vom Grad mindestens 3.
Du kannst noch sagen: $\begin{eqnarray*} f(x_e)=-8 \end{eqnarray*}$

Gehe mal von einer ganzrationalen Funktion vom Grad 3 aus und stell die allg. Funktion und deren Ableitungen für f(x) auf.

10.06.2009, 16:28

Warum

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Optimierungsaufgabe besonders schwieriger Art!!!
Oh, doch, an der Stelle gibt es sehr wohl einen Wendepunkt, denn in dem Lehrbuch steht:

"Der Streifen hat ein Eigengewicht, das ihn veranlasst, sich sowohl links als auch rechts von B zu durchzubiegen. Dadurch entsteht links von B eine Linkskrümmung und rechts von B eine Rechtskrümmung, sodass der Punkt B ein Wendepunkt sein muss.

10.06.2009, 16:33

outSchool

Auf diesen Beitrag antworten »

Schön, dass du das noch hier reinschreibst.
Dann kannst du IV.) benutzen.

Vielleicht gibt es noch andere Hinweise im Lehrbuch.

10.06.2009, 16:42

Warum

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, wir kennen jetzt diese vier Bedingungen und deine eingeschränkte fünfte Bedingung.
Somit muss es sich also um eine Gleichung 4. Grades handeln, aber wie soll man deine Bedingung gebrauchen, wo man den x-Wert nicht kennt?

11.06.2009, 15:48

Warum

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir hier denn keiner weiter helfen...?

11.06.2009, 15:58

klarsoweit

Auf diesen Beitrag antworten »

Anscheinend. Mir kommt es auch so vor, daß die eine oder andere Information noch fehlt, beispielsweise wie hoch der Punkt B über der Null-Linie liegt.

Neue Frage »

Antworten »

Optimierungsaufgabe besonders schwieriger Art

Verwandte Themen