Transformationsmatrix beim Basiswechsel

10.06.2009, 16:41	Galileo995703	Auf diesen Beitrag antworten »
Transformationsmatrix beim Basiswechsel Hi Leute! Ich hab folgende Aufgabe, bei der ich gerade irgendwie nur "Bahnhof" verstehe: Zwei Basen des Vektorraumes $\begin{eqnarray} V=\{A \in \mathbb R ^{2,2} \| A \text{ ist eine obere Dreiecksmatrix}\} \end{eqnarray}$ sind gegeben: $\begin{eqnarray} B_1= \left\{{ \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 0 & 6 \end{pmatrix}}, { \begin{pmatrix} 0 & 4 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}}, { \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}} \right\} ; B_2= \left\{{ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}, { \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}}, { \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}} \right\} \end{eqnarray}$ Ferner ist die darstellende Matrix der linearen Abbildung L: V -> V bzgl. B1 durch $\begin{eqnarray} L_{B_1}= \begin{pmatrix} 3/2 & -2 & 0 \\ -1/2 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ gegeben. Aufgabe: Bestimmten Sie die Transformationsmatrix beim Basiswechsel von B1 nach B2 , indem Sie die Koordinatenabbildung $\begin{eqnarray} K_{B_2} \end{eqnarray}$ von V bzgl. B2 sowie die Inverse $\begin{eqnarray} K^{-1}_{B_1} \end{eqnarray}$ zu der Koordinatenabbildung von V bzgl. B1 zuerst bestimmen. Bin für eure Hilfe wahnsinnig dankbar! Gruß, Alex Edit: LaTeX korrigiert. Gruß, Reksilat.
10.06.2009, 16:58	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfach nur die Aufgabe hier rein schreiben is nich. Was sind denn deine eigenen Ansätze?
09.12.2009, 16:09	Unskinner	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab so ziemlich die gleiche Aufgabe, die Basen und LB1 sind nur abweichend, komme selber irgendwie auch nicht zurande! B1 bei mir: (1+x ; 1-x ;2x^2) B2 bei mir: (x^2+x+1 ; -x ; 2(x+2)) LB1 wird hier ja gar nicht benötigt... So, ich soll jetzt auch KB2 und KB1^-1 (Inverse von KB1) berechnen... Ich weiß bisher: KB1^-1 bildet vom R^3 in den R<=2[x] ab ax^2 + bx + c = KB1^-1 * xB1 wobei xB1 ein Koordinatenvektor des R^3 sein soll... mhhh... genau das ist die Stelle an der ich nicht weiterkomme... habe ich irgendwelche Denkfehler? Oder wie berechne ich jetzt KB1^-1????

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