Jakobi-Verfahren

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Bella Auf diesen Beitrag antworten »
Jakobi-Verfahren
Ich muss ein Referat vorbereiten und verstehe von dem ganzen Thema recht wenig.
Kann mir jemand vielleicht die Grundlagen und Zusammenhänge erklären?
Zunächst verstehe ich nicht, warum man eine Fixpunktgleichung verwendet und was die bringt.
Dann, wie die Matrix gesplittet wird und warum. Geschieht das durch Rechenoperationen oder wird sie einfach nur auseinandergenommen in Diagonale, obere und untere Dreiecktsmatrix?
Die Iteration wird dann offensichtlich auf die Diagonale angewendet. Was geschieht mit den anderen Teilen der Matrix, also obere und untere Dreiecksmatrizen?

Viele Fragen. Ich hoffe, dass mir jemand helfen kann.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hoffe auch für dich, dass sich hier jemand mit dem Jacobi-Verfahren auskennt oder sich mal auskannte und die Muße hat, sich das Ganze nochmal ins Gedächnis zu rufen und dir zu antworten.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Würde es ja mal eher mit Jacobi versuchen. [WS] Lineare Gleichungssysteme 3 - Iterative Verfahren Aber auch den Eingangspost lesen. Für Rückfragen werde ich heute keine Zeit haben.
Bella Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi-Verfahren
Den Eintrag hab ich gelesen. Bringt mich aber nicht weiter. In meinem Buch steht Ähnliches.
Bella Auf diesen Beitrag antworten »

Ok. Vielleicht hab ichs doch net so gut gelesen gehabt. Ein zweites Mal schadet ja net.

Meine offenen Fragen sind daher:

Warum splitte ich die Matrix und an welcher (Diagonal/ obere/ untere Dreiecksmatrix) wende ich die Iteration an und was geschieht mit den anderen Splittingteilen?

Wozu brauche ich die Fixpunktgleichung? Was bedeutet sie genau?

Danke
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

So kommen wir wohl nicht zusammen.

1. Erklär mir in deinen Worten, bei welchem Problem man das Jacobi-Verfahren anwenden will. Erstmal allgemein, denn im WS siehst du, dass es noch andere Verfahren gibt.

Wink
 
 
Bella Auf diesen Beitrag antworten »

Man wendet das Jacobi-Verfahren bei dünnbesetzten Matrizen an.

Die Matrix wird gesplittet um möglichst viele Nulleinträge zu generieren und somit weniger Rechenoperationen zu haben. Ist das so richtig?

Trotzdem versteh ich das mit der Fixpunktgleichung nicht. Wird nur die Gleichung die durch Umformungen entsteht so genannt,oder arbeitet man direkt darauf hin? Oder wird x als Fixpunkt gesehen? Aber x ist doch ein Vektor?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Du hörst nicht richtig zu. Ich fragte "Bei welchem Problem". Was will man denn von der

Zitat:
Man wendet das Jacobi-Verfahren bei dünnbesetzten Matrizen an.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Von "zuhören" kann hier wohl kaum die Rede sein. Augenzwinkern Außerdem denke ich, dass es Bella durchaus klar ist, dass es hier um das Lösen von LGS'en geht. Ich finde, man sollte ihr direkt auf ihre Fragen antworten.

Da ich das leider nicht kann, halte ich mich da heraus. Aber eines noch: ich glaube, das gehört eher in die Numerik, oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann es verschieben.

Vielleicht bin ich für dich hier zu pingelig. Aber was wäre so schlimm daran gewesen, dass Bella das mal wiederholt hätte? Augenzwinkern Es ging doch darum, erstmal den Zusammenhang zu verstehen, und dann die Details zu klären. Bislang schien es mir eben nicht so, dass klar ist, was das Verfahren machen soll. Augenzwinkern

Ferner steht im WS, warum es ein Fixpunktverfahren ist und wie man von dem einen Problem auf das andere kommt. Und was die Motivation hinter den Matrizen ist. Da sie/er darauf gar nicht eingeht, stelle ich eben erstmal meine Rückfragen.
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von tigerbine
Ferner steht im WS, warum es ein Fixpunktverfahren ist und wie man von dem einen Problem auf das andere kommt. Und was die Motivation hinter den Matrizen ist.


Aber nicht in dem Beitrag, zu dem dein Link führt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
Daher "zuhören" :-)
Zitat:
Zunächst verstehe ich nicht, warum man eine Fixpunktgleichung verwendet und was die bringt.


Warum Näherung statt A\b

Wie bekomme ich eine Iterationsvorschrift

Man erkennt, dass Iterieren nichts anderes ist, als Fixpunktsuche. Man schreibt sich die Iteration schön auf, um Banach anwenden zu können.

Welche Motivation steckt hinter "der Matrix"

Unterschiedliche Verfahren wollen diesem nachkommen. Es ist imho unnötig zu fragen, warum nun genau diese Matrix bei Jacobi verwendet wird. Zu untersuchen ist, wie gut sie auf die Anforderungen passt, wo Stärken und Schwächen liegen.

edit @ WebFritzi

Zitat:
Aber auch den Eingangspost lesen.


Mit diesem Hinweis konnte ich wohl erwarten, dass man sich ein bisschen mehr dort umschaut. Oder liege ich da so falsch... Augenzwinkern
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Daher "zuhören" :-)
Zitat:
Original von tigerbine
edit @ WebFritzi

Zitat:
Aber auch den Eingangspost lesen.


Mit diesem Hinweis konnte ich wohl erwarten, dass man sich ein bisschen mehr dort umschaut. Oder liege ich da so falsch... Augenzwinkern


Zugegeben, nein. smile
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