Geradenschnittpunkt - sehr speziell

18.09.2006, 03:13	horstine	Auf diesen Beitrag antworten »
Geradenschnittpunkt - sehr speziell Hallo allerseits! Der tägliche Matheunterricht ist bei mir schon über ein Jahr her und ich bin deshalb ziemlich eingerostet und brauche eure Hilfe. Folgende Situation: Zwischen zwei Punkten, A1 und B1, ist eine Strecke aufgespannt. Diese Punkte liegen irgendwo in einem karthesischen Koordinatensystem. Koordinaten: A1: (Xa1,Ya1,Za1) B1: (Xb1,Yb1,Zb1) Zwischen zwei weiteren Punkten, A2 und B2, ist eine weitere Strecke aufgespannt. Punkt A2 liegt definitiv unter A1. B2 liegt über oder auf B1. Koordinaten: A2: (Xa1,Ya1,Za2) (Za2 < Za1) B2: (Xb1,Yb1,Zb2) (Zb2 >= Zb1) Die zwei Strecken schneiden sich also definitiv. Nuch suche ich die X- und Y-Koordinaten des Schnittpunktes. Die Z-Koordinate ist nicht von Belang. Ich bin ehrlichgesagt etwas erschüttert, dass ich das nicht mehr selbst lösen kann. Also bitte ich euch um beliebig detaillierte Lösungsen zu meinem Problem. Vielen Dank im Voraus.
18.09.2006, 08:41	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
also erstmal, die bergündung, dass sich die strecken zu schneiden haben ist äußerst falsch, und so nur gültig im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^2 \end{eqnarray}$ , aber da du bei den koordinaten tripel verwende hast, denke ich mal dass wir uns im $\begin{eqnarray} \mathbb{R}^3 \end{eqnarray}$ befinden. dort können zwei strecken (bzw. geraden) aber auch mal ganz gut und gern windschief sein... wenn du den schnittpunkt berechnen willst, den es geben muss (s.o.), dann könntest du die z-koordinat erstmal ganz vergessen und nur die x-, und y-koordinate betrachten. damit kannst du den schnittpunkt finden. gibts eigentlich konkrete koordinaten oder ist das ganz allgemein gehalten?
18.09.2006, 08:43	PK	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst ja erstmal die Geraden aufstellen. $\begin{eqnarray} g: \vec x = \vec a_1 + n\cdot (\vec b_1 - \vec a_1) \end{eqnarray}$ ist die erste Gerade, die zweite ist $\begin{eqnarray} h: \vec x = \vec a_2 + m \cdot (\vec a_2 - \vec b_2) \end{eqnarray}$ so, das rechts vom Gleichheitszeichen setzt du gleich und löst nach $\begin{eqnarray} m \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ auf. Hmm, die geraden schneiden sich doch, denn die vier Pukte liegen doch in einer Ebene, da sich nur die jeweiligen $\begin{eqnarray} x_3 \end{eqnarray}$ -Koordinaten unterscheiden.
18.09.2006, 12:02	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
warum streiten, die koordinaten des schnittpunktes bekommst du, wenn du in der gleichung von PK $\begin{eqnarray} n =-m =1 -\frac{z_{a1}-z_{a2}}{z_{b1}-z_{b2}} \end{eqnarray}$ setzt. vernutet (hoffentlich habe ich nicht irgendwo eines der vielen minusse durcheinander gebracht) werner

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