Laplace DGL 3. Ordnung

11.06.2009, 17:32

Maddy

Laplace DGL 3. Ordnung

Hallo

Ich sitz hier grad an ner Laplace DGL 3. Ordnung und bekomme den Ansatz nicht hin unglücklich

1. und 2. is kein Problem, aber 3. Ordnung macht mir Probleme.

$\begin{eqnarray*} f'''(t) - 16f'(t) = 0 \end{eqnarray*}$

f(0) = 3
f'(0) = 2
f''(0) = 48

Also zuerst überleg ich mir was a, b, c und g(t) in der Funktion ist, das wäre dann so:

a = 0
b = -16
c = 0
g(t) = 0

Also kann ich Anfangen Big Laugh

Der Ansatz müsste doch genau wie bei der 2. Ordnung sein, nur eben mit einem Block davor mehr. So ist dann mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} [p^3 * F(p) - p^2 * 3 - p * 2 - 48] - 16[p * F(p) - 3] = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist mein Ansatz, die Lösung sagt mir aber diesen Ansatz:

$\begin{eqnarray*} [p^3 * F(p) - p^2 * 3 - p * 2 - 48] - 16p F(p) - 16 F(p) = 0 \end{eqnarray*}$

Doch wo ist jetzt mein Fehler? Irgendwo ganz am Schluss mit der 16, aber ich kanns nich ganz nachvollziehen.

Jemand nen Tipp?

Danke

11.06.2009, 20:03

klarsoweit

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RE: Laplace DGL 3. Ordnung
Also wenn ich das richtig sehe, ist das eine lineare homogene DGL 3. Grades, die man mit der Substitution f' = g auf eine DGL 2. Grades zurückführen kann.

Und mit deinem Ansatz (wie lautet der eigentlich?) kann ich gar nichts anfangen.

11.06.2009, 20:21

Maddy

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Naja ich muss die Aufgabe mit Laplace lösen Augenzwinkern

Den Ansatz der 2. Ordnung hab ich, aber für die 3. finde ich einfach nichts.

Das is der von der 2.:

$\begin{eqnarray*} [p^2 * Y(P) - P * y(0) - y'(0)] + a[p * Y(p) - y(0)] + b * Y(p) = F(p) \end{eqnarray*}$

Und den bräuchte ich für die 3. Ordnung, jedoch lässt der sich nich einfach erweitern hab ich das Gefühl.

Gruß

11.06.2009, 20:43

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Zitat:

Original von Maddy
$\begin{eqnarray*} [p^3 * F(p) - p^2 * 3 - p * 2 - 48] - 16[p * F(p) - 3] = 0 \end{eqnarray*}$

Das ist mein Ansatz

... und der ist richtig. Auch offizielle Lösungen können fehlerhaft sein. Augenzwinkern

11.06.2009, 21:16

Maddy

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Ah ok danke Big Laugh

Naja das is aus ner alten Klausur gewesen, darum bin ich schon davon ausgegangen das das da richtig sein sollte Augenzwinkern

11.06.2009, 21:47

WebFritzi

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Das lässt sich doch viel leichter lösen. Wie schon gesagt ist das eine lineare homogene DGL dritten Grades. Die charakteristische Gleichung dafür ist

t³ - 16t = 0.

Die Lösungen sind also 0, 4 und -4 und damit die DGL-Lösung

$\begin{eqnarray*} y(x) = a + be^{4x} + ce^{-4x}. \end{eqnarray*}$

11.06.2009, 21:52

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Nun ja, er will es nun mal über die Laplace-Transformierte rechnen. Sehr gebräuchlich in den technischen Fachrichtungen, z.B. der Elektrotechnik. Augenzwinkern

11.06.2009, 21:57

WebFritzi

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Na gut.

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