Eingeschlossene Winkel und Schnittwinkel bei Ebenen

11.06.2009, 19:55	boro1	Auf diesen Beitrag antworten »
Eingeschlossene Winkel und Schnittwinkel bei Ebenen ja Hallo also die Aufgabe lautet wie folgt: Bestimmen Sie die Größe des von den Ebenen E1 und E2 eingeschlossenen Winkels und ihre Schnittwinkels. Ermitteln Sie ggf. die Gleichung der Schnittgeraden. a) E1: x+2y-3y=4 ; E2: -2x+y-3z=8 so als erstes lese ich einfach die normalen(n1,n2) ab und setz sie dann in die formel $\begin{eqnarray} \cos (n_1;n_2)=\frac{n_1 \cdot n_2}{\|n_1\| \cdot \|n_2\|} =\frac{9}{\sqrt{14} \cdot \sqrt{14}}=49,99° \end{eqnarray}$ so das ist ja dann der schnittwinkel, richtig? meine frage ist jetzt wie bekomme ich denn den eingeschlossenen winkel heraus?ist das der entgegengesetzte, also 130,01°? Die Schnittgerade muss ich dann über einen aufpunkt berechnen oder? also schon mal danke fürs lesen und ggf. fürs helfen Edit (mY+): LaTex korrigiert. Kein Bold innerhalb LaTex! Verwende innerhalb LaTex für das Malzeichen \cdot und zum Tiefstellen _ , also n_1, usw. !
11.06.2009, 20:06	boro	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ich seh gerad das ich vergessen hab was zu verbessern also der anfang der formel heißt eigentlich: $\begin{eqnarray} cos(n1;n2)=... \end{eqnarray}$
11.06.2009, 20:11	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Schnittwinkel und den eingeschlossene Winkel sehe ich als identisch an. Schließlich ist es ja egal, ob die der Winkel 60° oder 120° beträgt, supplementär sind die beiden jedenfalls. Wenn du den Aufpunkt der Schnittgeraden bestimmt hast (wie geht man dabei vor?) , ist noch der Richtungsvektor nötig. Wie bestimmst du diesen? mY+
11.06.2009, 20:24	boro	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich würde so vorgehen, dass ich davon ausgehe das die schnittgerade orthogonal zu beiden ebenen ist und sage der neue richtungsvektor soll u sein n1u =0 /\ n2u=0 dann würd ich das ganze in ne matrix einsetzen und den aufpunkt über die normalen berechnen, in dem ich den y-wert 0 setze
11.06.2009, 22:44	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich musste weg und konnte deshalb nicht eher antworten. Den (einen beliebigen) Aufpunkt kann man so berechnen, wie beschrieben, ja. Der gesuchte Richtungsvektor hat ja drei Koordinaten, aber es liegen nur zwei Gleichungen vor. Wie kann man dennoch (einen) Richtungsvektor bestimmen? Andere Möglichkeit: Da der Richtungsvektor der Geraden normal zu beiden Normalvektoren steht, kann zu dessen Bestimmung das Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der beiden Normalvektoren herangezogen werden. mY+
12.06.2009, 00:31	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Mal nur eine kleine Anmerkung: Oben sind zwei ziemlich blöde Fehler drin, denn es ist sicher nicht $\begin{eqnarray} \cos (n_1 ; n_2) = 49,99° \end{eqnarray}$ Vielmehr ist $\begin{eqnarray} \angle(n_1;n_2) = \alpha \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} \cos (\alpha ) \approx 0,64 ~\Rightarrow~ \alpha \approx 49,99° \end{eqnarray}$ air
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