Integral

12.06.2009, 15:34

golbi

Integral

hi, ich muss folgendes Integral lösen, komm aber irgendwie auf keinen Ansatz:

$\begin{eqnarray*} \int\limits_{-\infty}^{\infty}\frac{1}{(y-a)²+b²} \cdot \frac{1}{(x-y-c)²+d²} \cdot dy \end{eqnarray*}$

13.06.2009, 01:53

frank09

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Ich habs mal probeweise von einem Online-Integrator lösen lassen, es ist kaum zu überschauen.

13.06.2009, 10:54

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Das ist ja auf jeden Fall ein möglicher Weg.

Der Alternativweg über den Residuensatz dürfte allerdings um einiges überschaubarere Ausdrücke liefern.

13.06.2009, 11:54

golbi

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Danke erstmal für die Antworten. Den Satz kenn ich leider nicht.

Die Aufgabe war eigentlich zu zeigen, dass die Faltung zweier Lorentzprofile wieder ein Lorentzprofil ergibt. Das Lorentzprofil ist dabei definiert als:

$\begin{eqnarray*} f(y)=\frac{1}{(y-a)²+b²} \end{eqnarray*}$

13.06.2009, 12:14

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Zitat:

Original von golbi
Den Satz kenn ich leider nicht.

Das ist schade, dann wirst du dich wohl mit obiger Formel abquälen müssen.

O.B.d.A. seien $\begin{eqnarray*} b \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} d \end{eqnarray*}$ positiv, dann ergibt sich jedenfalls über den Residuensatz

$\begin{eqnarray*} \int\limits_{-\infty}^{\infty} ~ \frac{1}{(y-a)^2+b^2} \cdot \frac{1}{(x-y-c)^2+d^2} ~ \dd y = \frac{\pi(b+d)}{bd((x-a-c)^2+(b+d)^2)} \end{eqnarray*}$ ,

sofern ich mich nicht verrechnet habe, was hier leider leicht möglich ist.

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