Schwerpunkt eines Ringes

12.06.2009, 16:36

Fragend

Schwerpunkt eines Ringes

Hallo, ich habe da mal Fragen zu einer eigentlich simplen Aufgabe:

Gegeben sei ein sehr dünner Draht der zu einem geschlossenen Ring gebogen ist mit Radius R. dieser liegt in der X-Y-Ebene mit Mittelpunkt im Ursprung, konstante Massendichte $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ .

Nun soll der Schwerpunkt des Ringes bestimmt werden mit folgener angegebener Formel:

$\begin{eqnarray*} \vec{R}=\int_{\gamma}{\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} \sigma{ds}} \end{eqnarray*}$ .

Ich weiß ja das z=0 sein muss, da der Ring ja nur in der x-y-Ebene liegt und logischerweise müssen ja auch x= und y=0, da es ja ein Kreis ist.

Nur ich versteh die Formel nicht so ganz, wie kann denn ein Ring eigentlich einen Schwerpunkt besitzen (weil innen ist ja nichts an Fläche oder Volumen oder sonstwas) und wie habe ich das mit dem Integral zu verstehen, was ist diese ds, muss ich das in Polarkoordinaten umformen, also

$\begin{eqnarray*} ds=R{d\varphi} \end{eqnarray*}$
und x,y,z dann auch?

13.06.2009, 11:39

hxh

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RE: Schwerpunkt eines Ringes

Zitat:

Original von Fragend

Ich weiß ja das z=0 sein muss, da der Ring ja nur in der x-y-Ebene liegt und logischerweise müssen ja auch x= und y=0, da es ja ein Kreis ist.

und x,y,z dann auch?

Naja wenn wir uns in der x-y Ebene befinden können x und y alle Werte annehmen nur z=0. Hier kommt noch dazu, dass der Mittelpunkt des Ringes z=0 ist.

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