Konvergenz einer Reihe

14.06.2009, 11:19

studentpuma89

Konvergenz einer Reihe

Hey!!!

Habe folgende Aufgabe:

Sei $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~an \end{eqnarray*}$ konvergent, wobei an>0 und sei rn= $\begin{eqnarray*} \sum_{i=n}^n~ai \end{eqnarray*}$

(n=unendlich)

Man soll beweisen, dass $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~an/ \sqrt[2]{rn} \end{eqnarray*}$ konvergent ist!

Kann mir jmd helfen?! Hab noch nich mal einen Ansatz traurig

Thx vlg

tigerbine: schreibe doch \infty oben rein, dann ist gleich klar, dass es eine Reihe ist.

14.06.2009, 11:42

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RE: Konvergenz einer Reihe

Zitat:

Original von studentpuma89
rn= $\begin{eqnarray*} \sum_{i=n}^n~ai \end{eqnarray*}$

Das macht wenig Sinn, denn dann wäre

$\begin{eqnarray*} r_n = \sum_{i=n}^n a_i = a_n \end{eqnarray*}$ ,

und das hast du gewiss nicht gemeint. Da nützt auch dein "(n= unendlich)" nicht viel, denn anscheinend sollen nur "einige" der n unendlich sein, anderen nicht.

EDIT: Das erneute Posting ohne die geringste Reaktion auf die von tigerbine & mir angesprochenen Probleme der Klarheit der Aufgabenstellung beweist mir, dass hier Hopfen und Malz verloren ist. Na dann Tschüss! Wink

14.06.2009, 13:19

studentpuma89

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RE: Konvergenz einer Reihe

Zitat:

Original von studentpuma89
Hey!!!

Habe folgende Aufgabe:

Sei $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~an \end{eqnarray*}$ konvergent, wobei an>0 und sei rn= $\begin{eqnarray*} \sum_{i=n}^n~ai \end{eqnarray*}$

(n=unendlich)

Man soll beweisen, dass $\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~an/ \sqrt[2]{rn} \end{eqnarray*}$ konvergent ist!

Kann mir jmd helfen?! Hab noch nich mal einen Ansatz traurig

Thx vlg

tigerbine: schreibe doch \infty oben rein, dann ist gleich klar, dass es eine Reihe ist.

natürlich handelt es sich um Reihen, um was denn sonst?! ja sorry komme mit der programmierung der schreibweise noch nich ganz klar, aber ist kein grund grad so motzig zu werden....die erste und die dritte summe laufen von n=1 bis unendlich und die zweite von i=n bis unendlich!

14.06.2009, 13:51

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$\begin{eqnarray*} s_k := \sum_{n=1}^k \frac{r_n-r_{n+1}}{\sqrt{r_n}} = \sum_{n=1}^k \frac{\sqrt{r_n}+\sqrt{r_{n+1}}}{\sqrt{r_n}}(\sqrt{r_n}-\sqrt{r_{n+1}}) < 2 \sum_{n=1}^k (\sqrt{r_n}-\sqrt{r_{n+1}}) = 2(\sqrt{r_1}-\sqrt{r_{k+1}}) < 2\sqrt{r_1} \end{eqnarray*}$

Weitere Erläuterungen spare ich mir, da alles "natürlich" und klar ist - was denn sonst. Augenzwinkern

14.06.2009, 14:15

studentpuma89

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danke danke smile

natürlich alles trivial Big Laugh

hab noch so ne aufgabe, mal schaun ob ich es verstanden habe
und anwenden kann!

17.06.2009, 22:34

studentpuma89

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Hallo nochmal! geschockt

die idee ist beschränktheit zu zeigen oder? um dann auf konvergenz zu schließen?!

Bin bei der zweiten auch am rätseln, die Reihe sqrt(an)/n soll nicht konvergent sein...

Wäre cool, wenn nochmal ein Tipp möglich wäre. liebe grüße

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Konvergenz einer Reihe

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