berechne w= komplexe Zahlen.

14.06.2009, 12:10

gescom

berechne w= komplexe Zahlen.

Hallo habe hier folgende Aufgabe zu lösen

Berechnen Sie

$\begin{eqnarray*} w=\frac {Im(z_{1}+ |z_{2}|i)+Re(z_{1}z_{2})}{1+z_{1}^{-1}} \end{eqnarray*}$

für $\begin{eqnarray*} z_{1}=3-4i \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} z_{2}=-12+5i \end{eqnarray*}$

so jetzt frag ich mich was ich nun Berechenen soll und für was steht das $\begin{eqnarray*} Im \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} Re \end{eqnarray*}$ innerhalb des $\begin{eqnarray*} w \end{eqnarray*}$

Bin nun hier angekommen:

$\begin{eqnarray*} w=\frac{Im(3-4i+\sqrt{119}i)+Re(-16+63i)}{1+\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i} \end{eqnarray*}$

14.06.2009, 12:13

kiste

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Die Aufgabe sollte wohl eher heißen: Stellen Sie den folgenden Ausdruck in der Form a+i*b dar.

Im bezeichnet den Imaginärteil, also Im(a+i*b) = b und Re den Realteil, also Re(a+i*b) = a wobei a und b rein reell sind.

14.06.2009, 12:28

gescom

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also heißt das für mich den Ausdruck in die Form $\begin{eqnarray*} w=a+b \cdot i \end{eqnarray*}$ zu bringen.

Dabei kann ich Im und Re wegglassen?

14.06.2009, 13:23

kiste

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Naja du sollst die Funktionen Im und Re eben auswerten. Was genau diese abbilden habe ich ja beschrieben...

14.06.2009, 15:04

gescom

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hmmm

was genau ist mit Auswerten geimeint?

ergibt das sinn?

$\begin{eqnarray*} w=\frac{(-16+63i)+(3-4i+\sqrt{119}i)i}{\frac{8}{5}+ \frac{4}{5}i} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w=\frac{-16+63i+(3i+4-\sqrt{119})}{...} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w=\frac{-12-\sqrt{119}+69i}{...} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} w=\frac{-12-\sqrt{119}} {\frac{8}{5}}+\frac{69}{\frac{4}{5}}i \end{eqnarray*}$

14.06.2009, 21:24

kiste

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Zitat:

Original von kiste
Im bezeichnet den Imaginärteil, also Im(a+i*b) = b und Re den Realteil, also Re(a+i*b) = a wobei a und b rein reell sind.

So und nicht anders.

15.06.2009, 11:05

WebFritzi

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Was ist denn z.B. Im(3 + 4i)?

15.06.2009, 12:07

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@gescom

Kleiner Hinweis am Rande: Bevor du dir mit dem $\begin{eqnarray*} \sqrt{119} \end{eqnarray*}$ die Finger wund schreibst - es ist

$\begin{eqnarray*} |z_2| = \sqrt{12^2+5^2} = \sqrt{169} = 13 \end{eqnarray*}$ .

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