Koordinatenabbildung

14.06.2009, 19:38	ha-ti	Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenabbildung Hallöchen, Gegeben: $\begin{eqnarray} B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ des reellen Vektorraums V der Diagonalmatrizen: $\begin{eqnarray} V= \begin{pmatrix} a & 0 \\ 0 & b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ich soll die Koordinatenabbildung $\begin{eqnarray} K_{B} \end{eqnarray}$ von V bezüglich B bestimmen. Als Lösung habe ich $\begin{eqnarray} K_{B}= \begin{pmatrix} \frac{3}{2} a & -b \\ -a & b \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ bekommen. Stimmt das.
15.06.2009, 22:16	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenabbildung Da ist mir unklar, was du eigentlich willst. Wir sind im VR der Diagonalmatrizen. Wir haben 2, offensichtlich l.u., als Basis B gegeben. Was soll nun aber V sein? Einfach ein Element des VRs und wir suchen seine Koordinaten bzgl. B?
15.06.2009, 22:35	ha-ti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenabbildung Genau. V ist ein Element des Vektorraums und gesucht sind seine Koordinaten bzgl. B.
15.06.2009, 22:38	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenabbildung Tja, bei nur 2 Basisvektoren kommt da wohl keine "Matrix" raus, oder?
15.06.2009, 22:44	ha-ti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenabbildung Ohhhh ... Stimmt ja. Es kommt ein Vektor raus. Doch wie müsste ich vorgehen.
15.06.2009, 22:48	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenabbildung So läuft das aber nicht. Das ist deine Ünungsaufgabe. Also stell selbst mal einen Ansatz rein... Ist doch immer wieder das gleiche. Was bedeuten denn die Koordinaten, die wir suchen. Das hat cordovan im anderen Thread doch schon erklärt... $\begin{eqnarray} V =k_1 \cdot B_1 + k_2\cdot B_2 \end{eqnarray}$ Also, wie lauten k1 und k2?
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15.06.2009, 23:16	ha-ti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenabbildung k1 = $\begin{eqnarray} \frac{3}{2} a -b \end{eqnarray}$ k2 = $\begin{eqnarray} b-a \end{eqnarray}$ Stimmt das.
15.06.2009, 23:20	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Koordinatenabbildung Es hat ja ein Verrückter schon mal die Proberechnung erfunden. War aber erst vor kurzem.

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