Maschinenzahlen

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14.06.2009, 22:17	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
Maschinenzahlen Hallo Ich hab da ein Problem Stellen sie x = 0.07 als Maschinenzahl mit der Basis ß = 8, Mantissenläange t = 4 und Exponent e mit $\begin{eqnarray} -10\leq e\leq 10 \end{eqnarray}$ Soll man also 0,07 als Oktalzahl darstellen ? Oder steckt da was Anderes dahinter ?? Würde mich über nen heissen Tipp freuen
16.06.2009, 16:51	H4wk	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du sollst 0,07 im Oktalsystem darstellen, allerdings würde ich sagen, dass du die Zahl noch normieren musst.
16.06.2009, 23:15	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo also da 8^0= 1 8^-1=0125 8^-2=0,015625 8^-3=0,001953125 0,07/8^-2= 4,,48 => also eine 4er Ziffer unter 8^-2 oder ist das falsch ?? kannste mir das vielleicht mal vorrechnen ??
17.06.2009, 00:02	QWAS	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe deine Antwort unter Google: zahlen.hoerde.net daraufberuhend habe ich deine 0,07_10 ins Oktalsystem überfühert Dezimalsystem_10 Oktalsystem_8 0,07_10 = 0,043656050753412173_8 ich glaube? die Formel für die berechnung findest du unter "Summen-Iteration" von lohr
17.06.2009, 01:20	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Im allgem. gilt für Mantisse 0<m<b, also in deinem Fall zwischen 0 und 8. Ist die Zahl kleiner eins, schiebst du deine (noch unbekannte) Oktalzahl eine Stelle nach der anderen nach links (was einer Multiplikation mit 8 entspricht) bis sie größer 1 ist, also 0,078 = 0,56 0,568= 4,48 2x nach links heißt du musst den Exponenten auf -2 setzen, damit sich der Wert nicht ändert und hast mit der 4 die erste Stelle: $\begin{eqnarray} 0,07_{dec} =4,xxx E^{-2} (okt) \end{eqnarray}$ Um an die nächste Stelle zu kommen kannst du 4 abziehen und dann wieder mit 8 multiplizieren: 0,488=3,84 = 2. Stelle, dann wieder 3 abziehen: 0,848=6,72 =3. Stelle, 6 abziehen: 0,728=5,76 =4. Stelle somit ergibt sich: $\begin{eqnarray} 0,07_{dec} = 4.365 E-02 (okt) \end{eqnarray*}$ Zusatz: wenn du von okt noch in binär umrechnen willst, brauchst du nur jede Oktal-Ziffer durch ihre dreistellige Binärzahl (zB.6=110, 2=010) zu ersetzen. Dann hast du die Ziffernfolge, müsstest aber den Exponenten neu bestimmen.
17.06.2009, 14:50	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den SUPER SERVICE ! mit so guten Erklärungen hätte ich echt nicht gerechnet
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17.06.2009, 21:05	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
Angenommen sie haben einen Prozessor mit den folgenden Kennzahlen zur Zahlendarstellung: Basis ß=6 t=4 und e von -5 bis 5 Bestimmen sie Zmin, Zmax und eps Zmax= $\begin{eqnarray} (1-ß^{-t})ß^{e max} \end{eqnarray}$ =7770 Zmin= $\begin{eqnarray} ß^{e min-1} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 6^{-6} \end{eqnarray}$ =0,000021433 eps= $\begin{eqnarray} ß^{1-t} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 6^{-3} \end{eqnarray}$ dann sollte noch die Dezimalzahl X=0,1 als Maschinenzahl dargestellt werden und der relative Konvertirungsfehler ermittelt werden. 0,1 müssten dann doch 0,16=0,6 0,66=3,6 (-3) 3,xxx* $\begin{eqnarray} 6^{-1} \end{eqnarray}$ 0,66=3,6 usw 3,333 $\begin{eqnarray} 6^{-1} \end{eqnarray}$ müsste dann die Maschinenzahl lauten oder ??
17.06.2009, 23:13	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
ups meine 3,333*6^-2
17.06.2009, 23:35	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Da die Mantissenform nicht eindeutig geregelt ist, gehst du hier von der Darstellung a) o,xxxx also 1/ß<m<1 oder b) x,xxx also 1<m<ß aus? zu a) Zmax= $\begin{eqnarray} (1-ß^{-t})ß^{e max} \end{eqnarray}$ zu b) Zmax= $\begin{eqnarray} (ß-ß^{1-t})ß^{e max} \end{eqnarray}$ Da du offensichlich in a) rechnest schreibst du statt 3,333 E-02 $\begin{eqnarray} 0,3333 E-01 \end{eqnarray}$ die Schreibweise 3,3336^-2 ist problematisch. Die komplette Zahl steht im 6er-System und in diesem gibt es keine Ziffer 6. Strenggenommen müsstest du also wegen 6=10 im 6er-System schreiben: 3,33310^-2 oder 3,333*ß^-2 oder eben wie oben mit E.
18.06.2009, 00:03	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
jo glaube Du hast recht. 0,3333E^-2 ist wohl richtig aber da gibts noch ne Kleinigekeit Sie möchten die Genauigkeit des Prozessors durch einelängere Mantissenlänge erhöhen. Wie ist die Mantissenlänge zu wählen damit bei der Darstellung von reellen Zahlen x im Rechenbereich des Prozessors der relative Fehler kleiner als 10^-5 ist ??? haste dafür vielleicht ne Idee ???
18.06.2009, 03:10	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Der max. relative Fehler ist ja (wenn immer abgerundet wird): $\begin{eqnarray} \epsilon=ß^{1-t} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} ß^{1-t}<10^{-5} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (1-t)lnß<-5ln10 \end{eqnarray}$ nach t auflösen. Wenn sowohl auf- wie abgerundet wird, halbiert sich der Fehler
18.06.2009, 23:12	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
aha also muss eps< als $\begin{eqnarray} 10^{-5} \end{eqnarray}$ sein aber wie kams du denn auf den nächsten Schritt mit dem ln ???
19.06.2009, 14:48	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass der relative Fehler $\begin{eqnarray} \epsilon<10^{-5} \end{eqnarray}$ sein soll, wird ja vorausgesetzt. Gesucht ist nun die entsprechende Mantissenlänge t. Deshalb Logarithmus benutzen, um den Exponenten zu isolieren: $\begin{eqnarray} (1-t)ln\beta<-5ln10 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -tln\beta<-5ln10-ln\beta \end{eqnarray}$ , ... nach t auflösen (deine Aufgabe)
19.06.2009, 17:33	Steve_Urkel	Auf diesen Beitrag antworten »
aber das würde ja heissen $\begin{eqnarray} 6^{3} = 3ln6 \end{eqnarray}$ aber das stimmt doch nicht
20.06.2009, 00:27	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt natürlich nicht, aber: $\begin{eqnarray} ln(6^3)=3ln6 \end{eqnarray}$ Du musst natürlich auf beiden Seiten den ln anwenden, was ich gemacht habe. Vorschlag: lös doch mal nach t auf!

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