[Logik] Axiomensysteme

14.06.2009, 22:58	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
[Logik] Axiomensysteme Hallo! Hier ist die Aufgabe: Eine Menge $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ von FO( $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ )-Sätzen heißt glatt, wenn für jede $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ -Struktur $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} \|\{\varphi \in \phi : \alpha \not \vDash \varphi \}\| \leq 1 \end{eqnarray}$ z.z. Jede FO-axiomatisierbare Klasse von Strukturen hat ein glattes Axiomensystem. Also: Sei K eine FO-axiomatisierbare Klasse. Dann gibt es eine Formelmenge $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ mit K=Mod( $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ ). Ich muss nun also $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ so abändern, dass jede $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ -Struktur in $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ maximal eine Formel verletzt. Was spricht nun eigentlich dagegen einen Satz zu bauen, der Form: $\begin{eqnarray} \varphi ' = \bigwedge \varphi_i \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \varphi_i \in \phi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \phi ' = \{ \varphi ' \} \end{eqnarray}$ als gesuchtes Axiomensystem zu wählen? Da $\begin{eqnarray} \phi ' \end{eqnarray}$ nur eine Formel enthält, kann jede $\begin{eqnarray} \tau \end{eqnarray}$ -Struktur maximal eine Formel daraus verletzen. Und ein Axiomensystem dürfte es immer noch sein, wenn man die Variablen für jede Formel umbenennt, oder? Dankeschön, aRo
15.06.2009, 12:09	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt auch unendliche Axiomsysteme. Für die soll es wohl auch äquivalente glatte Axiomsysteme geben, aber eine unendliche Konjunktion gibt es nicht.
15.06.2009, 12:58	aRo	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo papahuhn! Hmm...wenn dem so ist, es also keine unendliche Konjunktion gibt (warum?), dann weiß ich nicht weiter.Wie soll ich denn sonst eine Formelmenge konstruieren, bei der jede Struktur nur höchstens eine Formel verletzt und die trotzdem ein korrektes Axiomensystem ist? Weißt dus und hättest vielleicht einen Tipp?
16.06.2009, 14:25	papahuhn	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry.

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