Jacobi-Matrix erstellen

15.06.2009, 17:26	Anusha	Auf diesen Beitrag antworten »
Jacobi-Matrix erstellen Hallo Leute, ich habe ein Problem beim erstellen meiner Jacobi-Matrix Aufgabe a, ging so: g(t) --> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x = sin t \\ y = cos t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ --> $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} xy \\ x^3 \\ y^2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Dies war kein Problem, bei der b, jedoch ist die Aufgabenstellung anders und ich bekomm den Anfang nicht hin. b, g(x,y,z) = g2(g1(x,y,z)) mit g1(x,y,z) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} xy \\ x^3 \\ y^2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ und g2(u,v) = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} uv \\ u+v \\ sin(u+v) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kann man das irgendwie so umschreiben, das etwas aehnliches wie in a steht? Oder steh ich einfach bloss voll auf dem Schlauch und es ist super einfach..... Vielen Dank schon mal fuer eure Antworten
15.06.2009, 17:36	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Jacobi-Matrix erstellen $\begin{eqnarray} g \left( \begin{pmatrix}x\\y\\z \end{pmatrix} \right) = g_2\left( g_1 \left( \begin{pmatrix}x\\y\\z \end{pmatrix} \right) \right) \end{eqnarray}$ Mit $\begin{eqnarray} g_1 \left( \begin{pmatrix}x\\y\\z \end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix}xy \\ x^3 \\ y² \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also IR³ -> IR³. Dein g_2 bildet aber nur IR² -> IR³ ab..... Es kann nun sein, bei g_1 spielt z ja auch keine Rolle... das gemeint ist $\begin{eqnarray} g_2 \left( \begin{pmatrix}u\\v\\w \end{pmatrix} \right) = \begin{pmatrix}uv \\ u+v \\ \sin(u+v) \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
15.06.2009, 17:42	Anusha	Auf diesen Beitrag antworten »
Aehm, ist das mathematisch korrekt, wenn ich da einfach ein w dazunehm?
15.06.2009, 17:45	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
imho wäre es inkorrekt, wenn da kein w stehen würde. Denn "Input" ist doch ein 3d-Vektor... da kann g2 doch nicht nur von IR² -> IR3 abbilden...
15.06.2009, 18:05	Anusha	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok... das ist einleuchtend, aber wie geht man dann vor die Matrix zu erstellen?.... Beziehungsweise wie ist dann die hintereinanderausfuehrung der Funktionen?
15.06.2009, 18:08	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Setz doch einfach mal ein. was ist denn u? was ist v?
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15.06.2009, 18:20	Anusha	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm...... ich glaub ich mach erst mal Pause, ich kann nicht mehr klar denken. Aber danke schon mal fuer deinen Denkanstoss, wird mir spaeter bestimmt helfen. Wenn nicht, dann schreib ich nochmal

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