Mathe in der Praxis: Maximalwertaufgabe2

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christophxyz Auf diesen Beitrag antworten »
Mathe in der Praxis: Maximalwertaufgabe2
Hallo zusammen,

ich habe im Zusammenhang einer Semesterarbeit folgendes mathematischen Problem:

- Ich habe ein großes Rechteck A mit den Seitenlängen B und L (etwa Grundriss einer Lagerhalle)
- Nun möchte ich das große Rechteck mit vielen kleinen Rechtecken A1,A2,... füllen, wobei die Seitenlängen der kleinen Rechtecke b1,b2...,l1,l2 heißen
- jedem kleinen Rechteck ist außerdem ein Wert w1, w2... zugeordnet (zB Lagergeld)
- der Gesamtwert W aller kleinen Rechtecke soll nun maximal sein
- die kleinen Rechtecke dürfen nicht gedreht werden (b1, b2 also immer parallel zu B usw)

Als Ergebnis möchte ich den maximalen Gesamtwert haben, sowie die Anzahl der A1, A2,...


Ich bin seit 3 tagen durchgehend am knobeln und so langsam läuft mir die Zeit davon. Habt Ihr irgendwelche Ideen, die mich weiterbringen könnten?

Danke
chris

PS: Bitte löscht mein anderes Thema...da ist mir ein Fehler unterlaufen!
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Wovon hängen die Werte w ab?
christophXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind feste Werte, die sich nicht ändern. Also keine zeitliche Komponente oder so.
christophxyz Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht ist das thema aber hier auch falsch untergebracht. Kann man das eventuell zu Hochschulmathematik verschieben?

danke
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es auch feste Werte für b1,b2,..l1,l2 und es geht nur um die günstigste Anordnung? Dann müsstest du die Werte nennen.
christophxyz Auf diesen Beitrag antworten »

ja, die werte b1,b2...,l1,l2 sind auch fest!

es geht nich nur um die günstigste anordnung, sondern um die anordnung, die den maximalen wert W ausgibt.

verstehe nicht so ganz, warum du die genauen werte brauchst. habe ja insgesamt keine genauen werte angegeben. sollte ich das aus verständnisgründen machen?


danke
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

frank09 fragt vermutlich nach den speziellen Werten, weil es für diese evtl. einen speziell zugeschnittenen, nicht allzu aufwendigen Lösungsalgorithmus gibt.

Für allgemeine Werte liegen derartige diskrete Optimierungs-/Packungs-Problemen in der Regel in NP, was für größere Stückzahlen das Finden einer optimale Lösung praktisch nahezu unmöglich macht. Aber vielleicht bist du ja auch mit "suboptimalen" Lösungen schon zufrieden.
christophXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, verstehe....natürlich gebe ich mich auch mit einer suboptimaleren Lösung zufrieden smile

Also:

B=1000
L=168
=> A=168.000

l1=42
b1=29,2
=> a1=1226,4
w1=360

l2=37
b2=25
=> a2=925
w2=250

l3=12
b3=3,4
=> a3=40,8
w3=10

Es gibt als 3 kleine Rechtecke!
christophXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

es darf auch gerne der solver in excel benutzt werden oder so Augenzwinkern
christophXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

Kann jemand dieses Thema bitte in den HOCHSCHULORDNER verschieben???

Das wäre super, danke!
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

In allgemeiner Form ist das Problem schwierig. Bei diesem konkreten Fall scheint mir jedoch die folgende simple Belegung nicht weiter verbesserbar:

R1: Anzahl 4x34 = 136, Wert 136x360 = 48.960
R2: Anzahl 0
R3: Anzahl 14x2 = 28, Wert 28x10 =280
Gesamtwert: 49.240
christophXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke!

Problem ist irgendwie nur, dass ich eine Lösung in allgemeiner Form benötige...

Eigentlich müsste ein solches Problem doch oft in der Praxis auftauchen oder? Also mir fallen da viele Anwendungsbeispiele ein...scheint nur leider nicht so trivial zu sein.
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Anforderungen sind etwas widersprüchlich. Einerseits sagst du, es dürfe auch gerne Excel und der Solver benutzt werden, andererseits willst du eine allgemeine Lösung.

Excel kann höchstens einen konkreten Fall lösen, aber keine allgemeine Lösung liefern. Und wozu sind dir die konkreten Daten der Gesamtfläche und der kleinen Rechtecke gegeben, wenn eine allgemeine Lösung gesucht ist.

Im übrigen hat Arthur schon die die Problematik einer allgeminen Lösung charakterisiert.
christophXYZ Auf diesen Beitrag antworten »

Alsooo um das nochmal zu klären. Ich möchte ein Modell in Excel erstellen mit dem ich den maximalwert bestimmen kann.

Dieses Modell soll mehrere Szenarien berechnen könnnen. Jedes Szenario hat ganz spezifische Rahmenbedingungen. Das heißt festgelegte Werte für B, L, l1, usw. Der Nutzer des Modells soll später nur die rahmenbedingungen festlegen und das Modell berechnet ihm den Maximalwert.
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