Regelfunktionen

16.06.2009, 10:16	armapq	Auf diesen Beitrag antworten »
Regelfunktionen Hallo liebe Mathematiker. Ich habe folgendes Problem. Regelfunktionen sind dadurch definiert, dass sie in jedem Punkt einen links- und rechtsseitigen Grenzwert haben. Ich frage mich schon seit einiger Zeit, was genau "einen Grenzwert haben" bedeutet, insbesondere, ob die Definition mit einschließt, dass die Funktion an einer Stelle unendlich sein kann. Ich habe eine Funktion vorliegen, die einen Pol in Null hat, sonst aber stetig. Ist dies eine Regelfunktion auf einem geeignetetn Intervall, dass die Null enthält? Wer kann mir helfen?
16.06.2009, 12:59	Urza	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich kenne es so: Eine Regelfunktion $\begin{eqnarray} f:A\to\mathbb{R} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A\subset\mathbb{R} \end{eqnarray}$ ist eine Funktion, bei der für alle $\begin{eqnarray} a\in A \end{eqnarray}$ die beiden Grenzwerte $\begin{eqnarray} \lim_{x\downarrow a}f(x) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \lim_{x\uparrow \!\!\! a}f(x) \end{eqnarray}$ existieren (und reelle Zahlen sind). Ich weiß nicht, ob es eine sinnvolle Erweiterung dieses Begriffs für Funktionen gibt, die nach $\begin{eqnarray} \mathbb{R}\cup \{\pm\infty\} \end{eqnarray}$ abbilden. Schätzungsweise ja, aber üblich ist es wohl nicht, das so zu definieren.
16.06.2009, 13:18	Jana85	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier ein Artikel dazu: www . math.uni-bremen.de/aag/teaching/an-iii/proseminar/regelfunktionen.pdf
16.06.2009, 20:08	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Regel ist Unendlich nicht mit eingeschlossen. Das sieht man schön an einer anderen (zu deiner äquivalenten) Definition einer Regelfunktion: Dabei werden solche als gleichmäßige Grenzwerte von Treppenfunktionen definiert. Insbesondere sind Regelfunktion dann immer beschränkt!

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