Extremwertbestimmung bzw. Bestimmen von Randextrema |
| 16.06.2009, 13:12 | bojangles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertbestimmung bzw. Bestimmen von Randextrema es geht um folgende Aufgabe bzw. eigentlich nur um das Bestimmen von Randextrema: Gegeben ist ein quadratisches Stück Pappe mit der Seitenlänge 60cm. Aus diesem soll eine nach oben offene Schachtel gebastelt werden, Dazu soll an den vier Ecken je ein quadratisches Stück (Seitenlänge y) herausgeschnitten werden und die verbleibenden Randstücke nach oben geknickt werden. Die verbleibenden Randstücke heißen x. Wie müssen x und y gewählt werden, dass das Volumen der Schachtel maximal wird? So: Nebenbedingung: x+2y=60 ---> y=0,5 (60-x) Extremalbedingung: V(x,y)=x²y Zielfunktion: V(x)=30x²-0,5x³ V'(x)=60x-1,5x² =0 x1=0 x2=40 Prüfen, ob Max. vorliegt ----> V''(40)=-3*40+60<0 (HP) y durch Einsetzten=10cm Dass ich jetzt aber ganz sicher gehen kann, dass das alles auch stimmt, muss ich ja noch die Randextrema bestimmen. Das hier habe ich mir nur als BspAufgabe genommen, weil es mir allgemein darum geht, wie ich in solchen Textaufgaben die Randextrema bestimme. Manchmal haben wir x und y schon zu Beginn eingeschränkt (x,y>0) Manchmal haben wir x und y einfach gegen +/- unendlich laufen lassen, um zu überprüfen, ob es sich um einen absoluten oder relativen Hochpunkt handelt. Mal so, mal so, ziemlich inkonsequent also. Kann mir jemand erklären, wie ich in solchen Fällen korrekt den Definitionsbereich zu beginn einschränke oder die Randextrema am besten bestimme? LG |
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| 16.06.2009, 13:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Extremwertbestimmung bzw. Bestimmen von Randextrema
Einfach durch Nachdenken über die Frage, welche Werte für das x zulässig sind. Für die Randwerte dieses Bereiches mußt du dann noch die Funktionswerte bestimmen. |
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| 16.06.2009, 18:28 | bojangles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke :-) |
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