Nachfrage Flächeninhalte Dreiecke = Flächeninhalt Parallelograms

16.06.2009, 15:17	HenningH	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachfrage Flächeninhalte Dreiecke = Flächeninhalt Parallelograms Hallo, ich entschuldige mich für diese "komische" Überschrift, aber leider ist mir kein besserer Titel eingefallen. Ich habe folgendes Problemen: Aufgabe: Zeichne ein Parallelogram ABCD und im Inneren einen Punkt Q. Verbinde diesen mit den Ecken des Parallelograms und beweise: Summe der Flächeninhalte der Dreiecke QAB und QCD ist halb so groß wie der Flächeninhalt des Parallelograms. ..... Also, da stehe ich etwas auf dem Schlauch. Ich weiß natürlich: Par: g x h und Dr: g x h : 2 und damit ja schon, dass der Flächenihalt eines der Dreiecke tatsächlich halb so groß wie die Fläche des Parallelograms ist, aber...ich muss ja die Summe berechnen und diese ist ja "gleich" dem Flächeninhalt des Parallelograms, oder ? Kann mir da jemand vielleicht helfen, bzw. mir meinen Denkfehler zeigen ?
16.06.2009, 15:21	Janna85	Auf diesen Beitrag antworten »
Mach dir eine Skizze dazu. Gib den Seiten Bezeichnungen. Dann Schreib hin, wie groß der Flächeninhalt des Trapezes ist. Danach nimmst du dir den Punkt Q und berechnest die Flächeninhalt der Dreiecke.
16.06.2009, 15:23	HenningH	Auf diesen Beitrag antworten »
Ist meine Vorgehensweise denn dann korrekt ? Ich kann deinem Beitrag leider nicht so ganz folgen. Es ist ja eigentlich ersichtlich, dass der Flächeninhalt eines der beiden Dreieck halb so groß wie der Flächeninhalt des Parallelograms ist, aber...die Summe wäre ja dann genau gleich dem Flächeninhalt des Parallelograms.
16.06.2009, 15:33	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf eine so unsinnige Aussage? Mach doch mal den Punkt Q ganz nah an eine Ecke ran und dann sage nochmal, der Flächeninhalt des kleinen Dreiecks sei halb so groß wie die Fläche des Parallelogramms! Der Witz ist: Je kleiner das eine Dreieck ist, desto größer muss das andere sein. Nur dadurch kann die Summe konstant bleiben. air
16.06.2009, 16:42	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
vielleicht hilft dir das bilderl weiter
16.06.2009, 17:50	HenningH	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für das Bild, jetzt ist es klar. Ich muss zugeben, dass ich vorher die Zerlegungsgleichheit auch gar nicht richtig wahrgenommen und mich deshalb immer gewundert habe, wie alles überhaupt passen soll. Jetzt leuchtet mir alles ein, vielen vielen Dank,.
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