Diagonalisierbarkeit von Matrizen |
| 17.06.2009, 19:06 | majorpain | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Diagonalisierbarkeit von Matrizen habe folgendes Problem: gegeben sei die Matrix B=1/3 (2,2,-1;2,-1,2;-1,2,2) Was weiß man über die Diagonalisierbarkeit und die Eigenwerte der Matix? ... Bin wie folgt da ran gegangen (mit Lamda = L): Zuerst die Det(B-L)=( 2/3 -L , 2/3, -1/3; 2/3, -1/3 -L, 2/3; -1/3, 2/3, 2/3-L) man erhält: L(1) = -1, L(2) = 1, L(3)= 1 Setzt man nun L(1) in die Matrix ein und löst es auf erhält man für den Eigenvektor: v(1)= µ (1, -2, 1) Für L(2) und L(3) kürzt sich alles raus, jedoch ist bei der ersten Umstellung x2= (x1+x2)/2 (kann man das so machen?) daraus ergibt sich: v(2)=v(3)= µ ( 1, 2, 1) für die Transformationsgleichung (also v(1,2,3)) T=(1,-2,1; 2,1,2,1;1,2,1) Diese Matrix kann ich nicht Invertieren! Ich bitte um Hilfe! Danke im Voraus |
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| 17.06.2009, 19:33 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Diagonalisierbarkeit von Matrizen die Matrix ist symmetrisch. Muss ich noch mehr sagen? 
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| 17.06.2009, 21:10 | majorpain | Auf diesen Beitrag antworten » |
folgt den aus symmetrie diagonalisierbarkeit? |
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| 17.06.2009, 21:18 | majorpain | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok habe nun nachgeschaut und es stimmt^^ ich hatte es vollkommen vergessen aber reicht das den, wenn man dies schreibt? oder muss man es noch beweisen? anders gefragt, könnnte es jemand mal zeigen wie man sowas beweist? danke |
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| 17.06.2009, 21:20 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Boardsuche. Da sollte man das finden. Auch die Gestalt der EW folgt daraus. Wenn ihr das aber schon hattet, musst du das nicht mehr zeigen. |
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