Grenzwert

Neue Frage »

Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert
Hallo liebes Forum,

ich soll den Grenzwert von sin(1/x) für x -->+0 berechnen. Wie geh ich da vor?

Besten Dank Wink
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Überlegen, wie sich die beiden verketteten Funktionen, die hier auftreten, verhalten.
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

also 1/x geht ja gegen gegen unendlich für x gegen 0. Aber sin(unendlich) ist ein unbestimmter Ausdruck. An der Stelle komme ich nicht weiter.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Finde 2 Folgen a_n und b_n, die beide gegen Null gehen, wo aber bzw. unterschiedliche Grenzwerte hat.
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn a_n oder b_n gegen 0 gehen, heisst das der Ausdruck 1/a_n bzw 1/b_n in beiden Fällen gegen unendlich geht, egal welche konkrete Folge a_n oder b_n ist. Folglich is dert Ausdruck sin(1/a_n) oder sin(1/b_n) unbestimmt und kein Grenzwert kann bestimmt werden?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Karin83
Folglich is dert Ausdruck sin(1/a_n) oder sin(1/b_n) unbestimmt und kein Grenzwert kann bestimmt werden?

Das ist so nicht richtig. Nimm mal . Da kannst du sehr wohl sin(1/a_n) ganz konkret bestimmen. Augenzwinkern
 
 
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

Nö, auch 1/(n*pi) geht für n gegen null gegen unendlich, also ist sin(unendlich) wieder unbestimmt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht hast du mich mißverstanden, daher nochmal klar und deutlich:

Für hat einen ganz konkreten Wert und daher auch einen Grenzwert.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Um mal kurz etwas Licht ins Dunkel zu bringen.

Karin Du betrachtest



Klarsoweit hat eine Folge



definiert. Das Augenmerk liegt hier auf er betrachtet als Grenzwert



Und da eine Nullfolge ist, also für gilt, ist das auch völlig legitim.
Karina83 Auf diesen Beitrag antworten »

@klarsoweit: dann hast du mich mißverstanden. Es ist der Grenzwert für x gegen Null gesucht, nicht der Grenzwert für x gegen unendlich. Das 1/(n*pi) gegen null geht ist mir klar, aber das hilft mir doch nicht bei meinem Problem, oder doch?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Siehe Beitrag von Mazze und denke bitte etwas mehr nach.
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich habe den Beitrag gelesen. Ich verstehe aber den Ansatz nicht. Offensichtlich reden wir von verschiedenen Dingen.

Du betrachtest wie Mazze sagt den Grenzwert von sin (1/a_n) für n gegen unendlich. Ich suche aber lim sin(1/x) für x gegen Null und nicht gegen unendlich.
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube, ich sehe jetzt was du machen willst. Weil a_n gegen null geht, nimmt es die stellung von dem x ein. Aber das bringt auch nichts, weil dann 1/a_n trotzdem wieder gegen unendlich geht, weil ja a_n gegen Null geht.
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben beide verstanden welchen Grenzwert Du suchst, und Klarsoweit hat Dir einen expliziten Lösungsvorschlag geliefert.

Zitat:
Offensichtlich reden wir von verschiedenen Dingen.


Eigentlich reden wir alle über exakt das selbe.

Nur zum Verständnis, der Grenzwert



existiert genau dann wenn für alle Nullfolgen der Grenzwert



existiert und für alle Nullfolgen gleich ist. Das heisst, findest Du 2 Nullfolgen, die nicht den gleichen Grenzwert unter der Funktion haben, so existiert der Grenzwert nicht.Und genau das hat Dir Klarsoweit gesagt, finde zwei Folgen für die die Grenzwerte nicht übereinstimmen. Und sogar eine Folge hat er Dir geliefert. Was Dir hier klar fehlt ist die vernünftige Definition deines Grenzwert. (Sei es das Du sie nicht kanntest oder Du sie vergessen hast)

edit :

Offensichtlich ist



Und hier geht nichts gegen unendlich im Sinus. Richtig einsetzen solltest Du schon...
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Zusammenhänge sind mir nicht bekannt gewesen. Danke! Also, da dann sin(n*pi) gegen 0 geht und sin(n*pi/2) gegen 1, ist der Grenzwert nicht gleich für alle Nullfolgen a_n und daher existiert kein Grenzwert?
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht so aus als hätte uns unser Prof da mal wieder ausgetrickst. Ich habe diese Funktion soeben einmal gegraphed. Die wird gegen null immer und immer dichter. Also ist jeder Wert im Interval -1 bis 1 Grenzwert und gleichzeitig auch keiner. Haha wie soll man in unendlicher Dichte irgendwelche Aussagen machen können.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Karin83
und sin(n*pi/2) gegen 1

Was leider falsch ist für geradzahlige n. Also da mußt du dir was anderes überlegen. Augenzwinkern
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte natürlich den fall wo n ungerade ist. Aber das ist alles eh irrelevant, wenn man die Funktion graphed sieht man, dass die Aufgabe ne verarsche ist.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist keine Verarsche, wenn die Studenten mal sauber begründen sollen, warum ein Grenzwert nicht existiert.


P.S.: Das hier

Zitat:
Original von Karin83
ich meinte natürlich den fall wo n ungerade ist

ist übrigens auch falsch, falls du meinst, dass die Folge dieser Funktionswerte gegen 1 konvergiert.
Karin83 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe heisst. Finden sie den Grenzwert von sin(1/x) für x gegen +0. Es existiert aber garkein Grenzwert. Wenn das keine Verarsche ist, dann weiss ich nicht Big Laugh . Das ist als ob ich meinen kleinen Burder losschicke um Kaugummimarmelade zu kaufen, obwohl die garnicht existiert.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »