Länge eines Vektors bestimmen durch gegebenen Winkel

18.06.2009, 13:36

greg3d

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Länge eines Vektors bestimmen durch gegebenen Winkel

Von 2 Vektoren $\begin{eqnarray*} \vec{a} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \vec{b} \end{eqnarray*}$ , ist bekannt dass sie einen Winkel von 60 Grad einschließen
$\begin{eqnarray*} | \vec{a} |=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} | \vec{b} |=2 \end{eqnarray*}$
Man bestimme die Länge des Vektors:
$\begin{eqnarray*} \vec{a}-2d= \vec{b} \end{eqnarray*}$

So das erste Problem ist, das ich kein Ansatz finde. Ich habe probiert es mit der cosinus formel zu rechne?
Und das 2 Problem ist das die Aufgabe nur eine schlechte Fotokopie von einer KLausur ist so das ich mir nicht 100% sicher bin ob es
$\begin{eqnarray*} \vec{a}-2d= \vec{b} \end{eqnarray*}$
lautete.
Aber weil ich schon probleme hatte in der Klausur mit dieser Aufgabe wäre ich über einen Ansatz von euch sehr Dankbar bzw ob die Aufgabe überhaupt Sinn macht

mfg

18.06.2009, 16:30

tmo

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$\begin{eqnarray*} \vec{a}-2d=\vec{b} \end{eqnarray*}$ macht keinen Sinn.

Aber hier mal die Vorhergehensweise:

Man berechne $\begin{eqnarray*} | \lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b} |^2 =( \lambda_1 \vec{a} + \lambda_2 \vec{b} )^2 \end{eqnarray*}$

18.06.2009, 22:35

mYthos

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$\begin{eqnarray*} \vec{d} \end{eqnarray*}$ muss natürlich auch ein Vektor sein. Infolge der angegebenen Vektorgleichung gilt

$\begin{eqnarray*} \vec{a} - \vec{b} = 2 \vec{d} \end{eqnarray*}$

Somit weisst du auch, wie der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{d} \end{eqnarray*}$ lautet. Die Länge des o.a. Differenzvektors ist in dem Dreieck, das die beiden Vektoren, die miteinander einen Winkel von 60° einschließen, die Länge der dem Winkel gegenüberliegende Seite. Diese kann mit einem Auflösungssatz berechnet werden. Mit welchem? Dann noch halbieren ... und fertig. [ $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt 3}{2} \end{eqnarray*}$ ]

mY+

04.07.2009, 17:28

greg3d

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Ich habe mir jetzt erstmal eine bessere Kopie besorgt und die richtige Gleichung lautet:
$\begin{eqnarray*} 2*\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \end{eqnarray*}$
Und ich soll die Länge von c bestimmen.
Ich habe das mit dem Kosinussatzt gemacht und erhalt für c = 3.
Aber wenn ich a und b in die Gleichung setze komme ich auf 4?
wofür brauche ich die Gleichung?

04.07.2009, 18:46

WebFritzi

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Zitat:

Original von greg3d
Ich habe mir jetzt erstmal eine bessere Kopie besorgt und die richtige Gleichung lautet:
$\begin{eqnarray*} 2*\vec{a} + \vec{b} = \vec{c} \end{eqnarray*}$
Und ich soll die Länge von c bestimmen.
Ich habe das mit dem Kosinussatzt gemacht und erhalt für c = 3.

Das ist Blödsinn, denn c ist gar nicht definiert. Du müsstest vorher definieren: $\begin{eqnarray*} c := |\vec c|. \end{eqnarray*}$ Und dies ist ungefähr 3.464.

Zitat:

Original von greg3d
Aber wenn ich a und b in die Gleichung setze komme ich auf 4?

Unterscheide zwischen einem Vektor und seiner Länge. Es gilt im allgemeinen NICHT $\begin{eqnarray*} |\vec x + \vec y| = |\vec x| + |\vec y|. \end{eqnarray*}$

Das gehört übrigens nach Schulmathe.

05.07.2009, 13:44

greg3d

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Wieso kann ich denn den Kosinussatz nicht anwenden weil ich habe doch die Länge von vektor a und b und möchte die Länge von c haben. Das brauch ich doch dann nicht zu definieren oder?
Aber mir wird nicht klar was ich mit der Gleichung anfangen soll weil ich habe ja nur die Beträge(länge) der Vektoren.Also müsste ich ja das irgendwie vom Betrag in ein Vektor umrechnen können um die Länge rauszubekommen,aber wie geht das?

Danke für deine Hilfe, trotz dessen das es Schulmathematik ist.

mfg

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05.07.2009, 15:03

riwe

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Zitat:

Original von greg3d
Wieso kann ich denn den Kosinussatz nicht anwenden weil ich habe doch die Länge von vektor a und b und möchte die Länge von c haben. Das brauch ich doch dann nicht zu definieren oder?
Aber mir wird nicht klar was ich mit der Gleichung anfangen soll weil ich habe ja nur die Beträge(länge) der Vektoren.Also müsste ich ja das irgendwie vom Betrag in ein Vektor umrechnen können um die Länge rauszubekommen,aber wie geht das?

Danke für deine Hilfe, trotz dessen das es Schulmathematik ist.

mfg

den kosinussatz kannst du schon verwenden, allerdings mußt du ihn richtig anwenden:

$\begin{eqnarray*} |\vec{c}|=\sqrt{4+4+8\cdot\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ smile

smile

mache dir halt ein bilderl dazu

05.07.2009, 15:30

greg3d

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Also wenn ich mir den Kosinussatz im Tafelwerk anschaue steht da:
$\begin{eqnarray*} c^{2}=a^{2}+b^{2}-2*a*b*cos \gamma \end{eqnarray*}$
wenn ich das jetzt einsetze :
$\begin{eqnarray*} c= 1^{2}+2^{2}-2*1*2*cos 60 =3 \end{eqnarray*}$

Gibt es da verschiedene Kosinussätze?

danke

05.07.2009, 15:32

greg3d

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und dann muss ich noch die Wurzel ziehen also kommt raus c = wurzel 3

05.07.2009, 16:41

riwe

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Zitat:

Original von greg3d
Also wenn ich mir den Kosinussatz im Tafelwerk anschaue steht da:
$\begin{eqnarray*} c^{2}=a^{2}+b^{2}-2*a*b*cos \gamma \end{eqnarray*}$
wenn ich das jetzt einsetze :
$\begin{eqnarray*} c= 1^{2}+2^{2}-2*1*2*cos 60 =3 \end{eqnarray*}$

Gibt es da verschiedene Kosinussätze?

danke

zu deiner letzten frage: eher nicht smile

smile

aber der zu verwendende winkel beträgt NICHT 60°

und der rest ist auch plunder unglücklich

unglücklich

$\begin{eqnarray*} 2\cdot |\vec{a}|=2\to (2\cdot\vec{a})^2=4 \end{eqnarray*}$

und dann fehlt zu guter letzt das quadrat geschockt

geschockt

06.07.2009, 19:40

greg3d

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ah ok ich mein Fehler gefunden ich hätte den Vektor bzw die länge noch x2 nehmen sollen und dann ist es ja ein gleichschenkliges Dreieck und bräuchte nicht einmal den K.satz

Thanks anyway

06.07.2009, 23:12

riwe

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Zitat:

Original von greg3d
ah ok ich mein Fehler gefunden ich hätte den Vektor bzw die länge noch x2 nehmen sollen und dann ist es ja ein gleichschenkliges Dreieck und bräuchte nicht einmal den K.satz

Thanks anyway

das schaut aber nicht so aus, als hättest du deinen fehler tatsächlich gefunden.
aber ist ja dein spaß unglücklich

unglücklich

09.07.2009, 22:09

greg3d

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Also ich finde ja eigentlich wirklich das Forum hier wirklich Hilfreich, aber manchmal bringt es mich nicht wirklich weiter wenn ich mir zb Komentare von riwe durchlesen.
Es errinert mich eher an Rätzelraten.
mfg

09.07.2009, 22:19

riwe

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Zitat:

Original von greg3d
Also ich finde ja eigentlich wirklich das Forum hier wirklich Hilfreich, aber manchmal bringt es mich nicht wirklich weiter wenn ich mir zb Komentare von riwe durchlesen.
Es errinert mich eher an Rätzelraten.
mfg

das hat man davon, wenn man solchen typen hilft smile

smile

09.07.2009, 23:39

Aradhir

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Man kansn wohl leider nicht jedem recht machen riwe unglücklich

unglücklich

09.07.2009, 23:59

greg3d

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Also ich kann es zwar nicht nachvollziehen warum es kompletter Unsinn sein soll aber vielleicht entwickelt man mit 68 gewisse Fähigkeiten, wo man in Lösungen noch Fehler sieht Augenzwinkern

Augenzwinkern

Also ich bekommen für c= 2 raus, weil es ist ja ein Gleichschenkliges Dreieck. Und ja, ich habe es auch schon gezeichnet.

@ Aradhir: Ich glaube der Herr auf deinem Profilfoto würde auch einen roten Kopf bekommen wenn er deine Comments ließt.

Anyway schlaft schön

10.07.2009, 00:05

greg3d

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@ riwe ich glaub ich habe dein Fehler gefunden, du hast den Kosinussatz nicht richtig beachtet

ps frag mich ruhig wenn du was wissen möchtest Willkommen

Willkommen

10.07.2009, 00:22

Aradhir

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Zitat:

Original von greg3d
@ Aradhir: Ich glaube der Herr auf deinem Profilfoto würde auch einen roten Kopf bekommen wenn er deine Comments ließt.

Wenn du meinst. Wenn du Hilfe erwartest, und dann selbst nicht bereit bist über deine Fehler nachzu denken ist das deine Sache. Nur noch mal zum Abschluss, dein c = 2 ist FALSCH.

Und um die Sache hier zu beenden (auch wenn das nicht so gedacht ist, das Forum hier, aber manche Leute wollen es wohl nicht anders haben):

$\begin{eqnarray*} c^2 = (2a)^2 + b^2 - 2(2a)b\cdot cos(\gamma) \end{eqnarray*}$

mit a = 1, b = 2 und c = |vektor(c)|

wobei $\begin{eqnarray*} \gamma \end{eqnarray*}$ der Winkel zwischen 2a und b im Dreieck ist, d.h. 120° beträgt. d.h. dein Dreieck ist zwar gleichschenklich, aber nicht gleichseitig, und da ist dein Fehler.
d.h. c = Wurzel(12) ~ 3,46...
Die einzige Möglichkeit, die noch bleibt, damit dein c = 2 richtig ist, ist dass der Winkel zwischen vektor(a) und vektor(b) nicht 60° sondern 120° beträgt. Zur Erinnerung: Der Winkel zwischen zwei Vektoren wird dadurch "gemessen", indem man ihre beiden "Füße" auf einen Punkt zusammensetzt und den Winkel zwischen den "Pfeilen" misst.

Wenn du das nächste mal ne Frage hast, und hier sind Leute, die sich bereit erklären dir zu helfen, dann geh auch bitte auf deren "Hilfestellungen" ein und komm dir nicht plötzlich vor, wie derjenige der jetzt gerade vom Himmel gefallen ist und noch die Erleuchtung selbst in sich trägt. Denn das ist denen gegenüber unfair, die versuchen dir bei denen Problemen zu helfen, denn die müssen das nicht machen, und dann kannstde dein Zeug nächstes mal alleine machen.
Wenn du deinen Fehler gefunden hast ist das okay, aber dann finde ihn auch bitte und tu nicht nur so.

10.07.2009, 10:28

riwe

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Zitat:

Original von Aradhir
Man kansn wohl leider nicht jedem recht machen riwe unglücklich

unglücklich

scheint so smile

smile

besonders den besonders schlauen, auch wenn sie es erst hinterher sind geschockt

geschockt

10.07.2009, 11:16

greg3d

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So jetzt muss ich euch aber mal Fragen, wenn man die 2 Vektoren zeichnet jeder Vektor jeweils eine Länge von 2cm und sie schließen einen Winkel von 60 Grad ein. Dann kann logischer Weiser der nicht 3,46 betragen. Oder sehen ich das Falsch?

Sorry,wenn ihr euch jetzt angegriffen fühlt aber ich konnte mit den comments von euch nichts anfangen und ich habe selber probiert es nach zu vollziehen.

10.07.2009, 17:44

Aradhir

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Ich werde jetzt noch eine Antwort dazu geben und es dann lassen. Fürs nächste mal solltest dich echt mal fragen, ob du unsere Hilfe willst oder nicht. Wenn ja, dann machen wir das auf die Art, wie es das Board verlangt, wenn nicht, dann eben nicht.

Kurzes Beispiel mit anderen Werten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die beiden Vektoren schließen einen Winkel von 45° ein, richtig? Wenn du die beiden allerdings addierst, und den Summenvektor bildest, dann lautet dieser
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn du dir das bildlich vorstellst, ist der Winkel im Dreieck doch 135° und nicht 45°. Zeichne dir die Vektoren einfach mal auf und schaus dir an.

10.07.2009, 18:21

riwe

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Zitat:

Original von Aradhir
Ich werde jetzt noch eine Antwort dazu geben und es dann lassen. Fürs nächste mal solltest dich echt mal fragen, ob du unsere Hilfe willst oder nicht. Wenn ja, dann machen wir das auf die Art, wie es das Board verlangt, wenn nicht, dann eben nicht.

Kurzes Beispiel mit anderen Werten:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Die beiden Vektoren schließen einen Winkel von 45° ein, richtig? Wenn du die beiden allerdings addierst, und den Summenvektor bildest, dann lautet dieser
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Wenn du dir das bildlich vorstellst, ist der Winkel im Dreieck doch 135° und nicht 45°. Zeichne dir die Vektoren einfach mal auf und schaus dir an.

du bist aber bewundernswert geduldig. smile

smile

üblicherweise male ich hier ein bilderl dazu, aber:
wenn´s einer eh immer besser weiß, ist das vergeudete mühe geschockt

geschockt

10.07.2009, 18:27

Aradhir

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Naja, wie gesagt, es war die letzte Antwort ^^ Wenn er jetzt wieder daher kommt mit "Nein das kann nicht stimmen" dann soll er machen was er will.

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