Abfallende e-Funktion aus Wertetabelle erstellen |
| 18.06.2009, 13:59 | Kaffee46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abfallende e-Funktion aus Wertetabelle erstellen ich stehe vor folgender Aufgabe, zu der mir leider bisher kein Lösungsansatz eingefallen ist: X-Wert/Y-Wert 8/65,74 10/63,37 12/61,36 14/59,64 16/58,14 18/56,81 20/55,64 22/54,57 24/53,61 Die Wertetabelle geht noch weiter, aber das sollte für unseren Zweck erst einmal reichen. Ich habe die Kurve mit kubischen Splines interpoliert, die Lösung ist auch ok! Allerdings will/soll ich versuchen, eine passende (abfallende) E-Funktion für die gegebenen Wertepaare zu erstellen. Das macht das rechnen und programmieren später einfacher! HINETRGRUND: Das ganze ist ein Härte-Tiefen-Verlauf eines Stahls, hierbei ist X die Tiefe und Y der Härtewerte in HRC. Kann mir hierbei jemand helfen? Für Antwort bin ich sehr dankbar! MArco |
||||
| 18.06.2009, 14:31 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Abfallende E-Funktion aus Wertetablle erstellen eine Funktion aus mehreren Wertepaaren gesucht Vielleicht findest du dort Ideen. |
||||
| 18.06.2009, 14:49 | Kaffee46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Tigerbine: Danke, habe den Beitrag durchgearbeitet, komme leider auf keine Lösung 
Kann mir jemand mit der Erstellung einer geeigneten Formel helfen? |
||||
| 18.06.2009, 14:52 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeig doch mal die Funktion, in allgemeiner Gestalt die du suchst. Welche Variablen müssen also angepasst werden? |
||||
| 18.06.2009, 15:15 | Kaffee46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da liegt schon das Problem, alles was ich habe, ist die Wertetabelle... |
||||
| 18.06.2009, 15:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, zitiere dich selbst
Wie sieht denn so was allgemein aus? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 18.06.2009, 15:32 | Kaffee46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=e^(-x) Das wäre wohl die allgmeinste Form, welche micha ber bei meinem Problem offensichtlich nicht weiterbringt.. |
||||
| 18.06.2009, 15:36 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nö! Dann schon eher , wobei a, b und c geeignet (wenn möglich) zu wählen sind. |
||||
| 18.06.2009, 15:44 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso nicht? Wie viele Punkte brauchst du denn, um so eine Kurve eindeutig zu bestimmen? Wenn man nicht interpolieren will, so muss man sich vorab eben mal entscheiden, welche Art der Abweichung man minimieren will. Ich werfe den Begriff "Gaußsche Fehlerquadrate" in den Raum. |
||||
| 18.06.2009, 17:17 | Kaffee46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anbei mal ein original Kohlenstofftiefenverlauf, für den es gilt, eine passende E-Funktion zu finden. Natürlich soll die Funktion so genau wie eben möglich sein. X = Tiefe in mm Y = Härte in HRC X Y 8 55,79785109 9 54,55780528 10 53,42824226 11 52,39240369 12 51,43727002 13 50,55248746 14 49,72966123 15 48,9618728 16 48,24334019 17 47,56917255 18 46,93518897 19 46,33778211 20 45,77381367 21 45,24053327 22 44,73551443 23 44,25660354 24 43,8018788 25 43,36961666 26 42,95826434 27 42,56641708 28 42,19279903 29 41,83624734 30 41,49569859 31 41,1701773 32 40,85878606 33 40,56069706 34 40,27514474 35 40,00141946 36 39,73886193 37 39,48685834 38 39,24483607 39 39,01225997 40 38,78862895 41 38,57347309 42 38,36635094 43 38,16684716 44 37,97457046 45 37,78915163 46 37,61024188 47 37,43751127 48 37,27064734 49 37,10935378 50 36,95334937 Vielen Dank für eure Bemühungen!!! |
||||
| 18.06.2009, 17:28 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du verstehst hier was grundlegend falsch. Wir werden dass nicht für dich approximieren. Und "so genau wie eben möglich" ist kein mathematisches Kriterium. 
http://de.wikipedia.org/wiki/Methode_der...odellfunktionen Hau die Daten doch mal in Excel rein und zeig ein Bild. Vielleicht reicht dir auch schon dieses Feature. Sagst ja ncihts darüber, woher der Datensatz stammt. http://phoenix.phys.clemson.edu/tutorials/excel/graph.html |
||||
| 18.06.2009, 17:39 | Kaffee46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein Diagramm in Excel habe ich schon erstellt. Zur bildlichen Veranschaulichung ist das natürlich nicht schlecht. Mein Ziel ist es aber später mit dieser erstellten Funktion noch einige Rechnungen anzustellen. Daher hilft mir ein reines Diagramm nicht weiter und ich bin auf der Suche nach einer passenden E-Funktion. Ich habe es wie gesagt auch schon mit kubischen Splines versucht, die Ergebnisse sind gut, aber ich möchte später mit einer E-Funktion arbeiten... |
||||
| 18.06.2009, 17:41 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sagst aber nicht, nach welchem Kriterium du die E-Funktion durch die Daten legen willst. Lege das fest, dann kann dir jemand weiterhelfen. |
||||
| 18.06.2009, 17:44 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dual Space hat dir doch einen passenden Ansatz genannt. Mit dem ergibt sich für deinen ersten Datensatz; Das passt hervorragend. |
||||
| 18.06.2009, 17:46 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht sagt du auch, wie du die Koeffizienten bestimmt hast, Huggy? |
||||
| 18.06.2009, 17:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Konstanten sind nach der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Das kann man mit dem Solver von Excel machen. |
||||
| 18.06.2009, 17:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr schön. DAS hatte ich ja schon mal angedeutet. Nur setzt das voraus, dass man sich für KQ entscheidet. Da warte ich ja schon ... lange ... auf eine Stellungnahme des Fragestellers.
|
||||
| 18.06.2009, 19:33 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Huggy Die Erstellung der Trendfunktion sollte für signifikante Wertepaare im ganzen Defintionsbereich durchgeführt werden, nicht nur für das erste Wertepaar. Normalerweise nimmt man Stichproben vom Anfang, der Mitte und vom Ende des Intervalles. Bei deiner Funktion dürftest du dich verschrieben haben, denn sie müsste korrekt lauten: ___________________________________________ Kurz gesagt, die Trendlinie in Excel liefert interessanterweise bei einer Potenzfunktion die besten Ergebnisse ( , Bestimmtheitsmaß R²= 0,9994 ! Hinweis: Bei R²=1 liefern beide Funktionen praktisch identische Werte), bei der Exponentialfunktion geht das nicht so gut, weil dort offensichtlich nur Funktionen der Form a*e^(bx) möglich sind. Auch eine logaritmische Näherungsfunktion (y = -10,37 ln(x) + 77,018; R² = 0,998) sieht noch ganz gut aus. [attach]10790[/attach] mY+ |
||||
| 18.06.2009, 19:49 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos Meine Anpassung bezog sich, wie ich auch geschrieben hatte, auf den ersten, kleinen Datensatz des Fragenden. Und da sind alle Datenpaare berücksichtigt worden. Es liegt auch kein Schreibfehler vor. Das schließt natürlich nicht aus, dass man für diesen Datensatz durch eine anderen funktionalen Ansatz eine noch bessere Anpassung erreichen kann. |
||||
| 18.06.2009, 19:55 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hast du nicht die Graphik betrachtet? Diese wurde für die korrigierte Funktion erstellt. Allerdings handelt es sich um die lange Messreihe im Intervall von 8 bis 50. Da differiert der Funktionswert um rund 10. Edit: In den Begriff Datensatz habe ich nur einen Messpunkt interpretiert. ______________________________ So, nun noch der Vergleich bei der ersten Messreihe, da ist die Übereinstimmung perfekt! Der Treadsteller hat offensichtlich im Nachpost nicht dieselbe Messreihe verwendet. Die beiden unterscheiden sich in den Funktionswerten um ca. 10. Ansonsten ist die Methode der Ausgleichsquadrate sicher sehr zu empfehlen, sie erscheint hier besser als die von Excel zur Verfügung gestellten Trendfunktionen. [attach]10791[/attach] mY+ |
||||
| 18.06.2009, 20:04 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir ist nicht klar, worauf du hinaus willst. Wir haben Anpassungen für zwei unterschiedliche Datensätze erstellt. Weshalb sollte meine Anpassung an den ersten Datensatz zu dem zweiten Datensatz passen? |
||||
| 18.06.2009, 20:26 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Siehe bitte EDIT im Vorpost! Es war anfangs nicht ersichtlich, dass es sich um zwei verschiedene Messreihen handelt! mY+ |
||||
| 18.06.2009, 20:43 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da bin ich aber froh, dass sich die Sache geklärt hat. |
||||
| 19.06.2009, 01:10 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nun habe ich - der Vollständigkeit und des Interesses halber - auch für die zweite Messreihe die Regressionsfunktion mittels der Methode der kleinsten Fehlerquadrate und des Solvers von Excel erstellt. Zum Minimum der Summe der Fehlerquadrate konvergiert das Verfahren hier sehr schnell. Wir gehen wieder von der Kurve y = a*exp(b*x) + c aus und wählen zunächst die Startwerte für a, b, c aus. Da wir vorher sowohl von der Messwertekurve als auch von der (ungefähren) Exponentialfunktion ein Diagramm erstellt haben, sind die Startwerte schon so grob einzugrenzen, dass die beiden Kurven einen bereits ähnlichen Verlauf zeigen. Die Startwerte lauten für a = 30, b= -0,05 und c = 35. Danach muss die Zielwertsuche nur ein Mal durchgeführt werden, denn nach dem 2. Durchlauf unterscheidet sich die neue Lösung nicht mehr von der ersten. Wir erhalten gerundet a = 31,225, b = -0,0522 und c = 34,865 und die Regressionsfunktion bildet alle Messwerte praktisch hinreichend genau nach, wie die Grafik zeigt. [attach]10792[/attach] mY+ |
||||
| 19.06.2009, 09:33 | Kaffee46 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Huggy, mYthos und Tigerbine: Vielen Dank, Ihr habt mich wirklich weitergebracht. Generell ist es also möglich eine passende E-Funktion für diesen Verlauf erstellen zu können. Da der Verlauf jedoch bei jeder Berechnung anderes aussehen wird (es ändert sich die Stalsorte, der Kohlenstoffwert, Legierungsbestandteile uvm.) muss ich einen Automatismus finden können, der mir die Funktion abhängig von der Wertetabelle erstellt. (Das alles wird später in einem Programm mit Fortran programiert) D.h. im Klartext, dass es bei jedem neuen Härteverlauf eine neueTabelle von 8-50 mm mit neuen Messwerten gibt. Ich programmiere diese Rechnungen in Fortran. Daher meine Frage @ Huggy bzw. mYthos: Könnt Ihr mir Schritt für Schritt erklären, wie Ihr auf die (super) E-Funktion gekommen seit? Vielleicht kann ich das nachvollziehen und programmieren, sodass für neue Wertetabellen automatisch eine passende E-Funktion erstellt wird..... Grüße une vielmals Danke Marco |
||||
| 19.06.2009, 09:40 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das richtig überblicke mit MS Excel. Und dessen Algorithmus für die Zielwertsuche wird wohl nicht öffentlich sein. |
||||
| 19.06.2009, 10:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn einem mit proprietärer Software wie M$ Excel unwohl ist: Mit der R-Funktion nls (nonlinear least squares) ergibt sich für Formel losgelassen auf diese Daten . Also ziemlich genau das, was auch mYthos raushat. |
||||
| 19.06.2009, 10:56 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Frage ist, ob der von uns verwendete Funktionsansatz für dein Problem generell passt. Das kann sein, weil es immer um dieselbe physikalische Größe geht, ist aber nicht sicher. Wenn unterschiedliche Funktionsansätze notwendig werden, lässt sich das nur automatisieren, wenn man diese aus einer vorab definierten Gruppe auswählen kann. Gehen wir mal davon aus, obiger Ansatz passt generell bei dir. Dann sind jeweils die Konstanten a, b und c anzupassen. Die Methode der kleinsten Quadrate ist für so etwas ein erprobtes Verfahren. Dazu findest du jede Menge im Internet. Deshalb hier nur in aller Kürze: Die Meßwerte ergänzt du um den Rechenwert mit Dann bildest du die Summe der Abweichungsquadrate Diese Summe soll minimal werden. Es ist also das Minimum einer Funktion von 3 Variablen gesucht. Wenn man das selbst programmieren will, muss schon einigen Gedankenschweiß hineinstecken. Es existieren dazu diverse Verfahren. Einfacher ist es, etwas aus einer Bibliothek zu übernehmen. Wenn es Fortran sein soll, solltest du mal Fortranbibliotheken durchstöbern. Es würde mich wundern, wenn da nichts zu finden wäre. Steht dir R zur Verfügung, hat Arthur dir schon die Funktion genannt. In Excel ist die Anpassung mit dem Solver eine Sache von wenigen Sekunden, wenn du die Datenwerte von Excel einlesen lässt. |
||||
| 03.07.2012, 16:22 | jungle86 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, ich hoffe es kann sich noch jemand an diese Thema erinnern. Ich möchte auch eine e-Funktion erstellen, die meine Werte wiederspiegelt und mache alles so wie es hier beschrieben wurde, aber der solver von excel findet nicht die richtigen Koeffizienten. Kann mir vielleicht jemand helfen? |
||||
| 03.07.2012, 18:36 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aus deiner Grafik und auch anderswo geht NICHT hervor, WIE du die Trendlinie erstellt hast. Augenscheinlich hast du anstatt einer Exponentialfunktion eine lineare Regression gewählt, welche hier nicht oder nur bedingt geeignet ist. mY+ |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
