Schattenwurf eines Planeten |
18.06.2009, 20:16 | Gast_KK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schattenwurf eines Planeten Folgendes habe ich an vorgegebenen Werten: den Durchmesser der Sonne = Sd den Durchmesser des Planeten = Pd den Abstand von Sonne zu Planet = x und ich suche die Distanz s = Distanz zwischen Sonne und Ende des Schattenkgels, den der Planet wirft. (Ich erwarte, daß s größer ist als x.) Den zugehörigen Punkt im Raum nenne ich S. Ich kann nun ein Dreieck konstruieren, das aus zwei Punkten auf der "Oberfläche" der Sonne (genaugenommen zum Kreis vereinfacht; ich nenne sie So und Su) und S besteht. Das Dreieck ist gleichschenklig, die eine Seite ist der Sonnendurchmesser und die beiden anderen sind weit länger und gleichlang. Ich kenne aber nur eine Seitenlänge und keinen Winkel; allerdings weiß ich, daß zwei Winkel (an So und Su) gleich sein müssen. Also habe ich mich auf die Suche nach weiteren bestimmbaren Werten gemacht. Ich kann ein Hilfsdreieck konstruieren, das den obersten Punkt auf dem Kreis, der den Planeten darstellt (der Punkt sei Po), mit dem obersten Punkt auf dem Kreis, den die Sonne darstellt (der Punkt sei So), verbindet, und sie zu einem rechtwinkligen Dreieck ergänzen. Ich brauche dazu einen weiteren Punkt, der innerhalb des Kreises, der die Sonne darstellt, liegt: Sa. Den Abstand dieses Punktes zu So (d.h. eine Seitenlänge des Hilfsdreiecks) habe ich bestimmt als Hälfte der Differenz von Sonnendurchmesser und Planetendurchmesser: Von dem Hilfsdreieck kennen ich nun die kürzeste Seite (die gerade berechnete) und die mittlere (x, der Abstand von Planet zu Sonne, als mittlere Seite, d.h. in der allgemeinen Formel b). Ich kann also die dritte berechnen und dann auch den Winkel . Die Formeln sind die bekannten: Nun müsste dieser Winkel der Hälfte des Winkels am Punkt S entsprechen (oder liegt genau hier der Denkfehler?). Ich multipliziere ihn daher mit 2 und berechne daraus die beiden anderen Winkel (die ja gleichgroß sein müssen) des Dreiecks, das aus So, Su und S besteht. Dies sind die neuen Werte für und . Damit müsste dies Dreieck aus So, Su und S "berechnbar" sein, denn ich habe eine Seitenlänge (den Durchmesser der Sonne Sd, als Seite a genommen) und alle Winkel. Mit den neuen Werten für Winkel und Seitenlängen und den Formeln beziehungsweise umgestellt zu bekomme ich einen Wert für eine der beiden Seitenlängen. Diese müsste noch länger als der Abstand von der Sonne zum Punkt S sein, sie ist aber kürzer als der Abstand x zwischen Sonne und Planet. Habe ich da jetzt einen Denkfehler drin, oder was ist falsch? |
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19.06.2009, 07:10 | isi1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schattenwurf eines Planeten
Skizze machen!. x ist die Hypotenuse im rechtwinkeligen Dreieck, also ist die Länge des Tangentenabschnitts zwischen Sonne und Planet |
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19.06.2009, 09:27 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Warum überhaupt so ungeheuer kompliziert? Die Himmelskörper-Durchmesser sind um Größenordnungen kleiner als die Entfernungen zwischen diesen Himmelskörpern (beim konkreten Beispiel Sonne-Erde etwa ist der Sonnendurchmesser weniger als ein Hundertstel der Entfernung zur Erde), also kann man hier getrost einfach mit dem Strahlensatz rechnen: , nach umstellen, fertig. |
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19.06.2009, 13:44 | Gast_KK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schattenwurf eines Planeten @ isi1: Nein, ist sie nicht. Die Hypothenuse ist die gesuchte Distanz - wie sich eindeutig aus der Zeichnung ergibt. Die Hypothenuse verbindet So und Po, der Abstanz zwischen Sonne und Planet verbindet deren beiden Mittelpunkte. @ Arthur Dent: Umstellen wäre nicht das Problem, aber das anschließende Berechnen. Insofern werde ich das, anders als von Dir wohl vorausgesetzt, nicht "können". |
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19.06.2009, 14:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn überhaupt, dann hätte ich eine umgekehrt lautende Aussage noch verstanden - diese aber überhaupt nicht. Wenn du die umgestellte Formel , hast, musst du doch lediglich noch einsetzen! |
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19.06.2009, 15:27 | Gast_KK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schattenwurf eines Planeten Nein. "d" ist nämlich unbekannt - ich weiß, daß es eine Rechenvorschrift anzeigt, aber nicht, welche. Damit komme ich nicht weiter. |
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19.06.2009, 15:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Jetzt widersprichst du dich selbst:
Oder ist jetzt banalerweise das Problem, dass ich statt Sd, sowie statt Pd geschrieben habe??? Das habe ich nur wegen der Verwechslungsgefahr mit der Multiplikation gemacht. |
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19.06.2009, 15:50 | Gast_KK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schattenwurf eines Planeten
Ja, ist es - ich war von etwas anderem ausgegangen (wovon ich vage weiß, daß es es gibt und mit einem "d" verbunden ist). Vielleicht solltest Du in solchen Fällen einfach verraten, was Du tust :-) . Aber gut, dann kann ich in der Tat alles einsetzen. |
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19.06.2009, 17:22 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das stimmt, Verzeihung - ich hätte nicht gedacht, dass hier eine Verwechslungsgefahr möglich ist. Die Bezeichnung, die ich verwendet habe, entspricht mehr den physikalischen Gepflogenheiten: Grundsymbol für Durchmesser, Indizes und dann zur genaueren Spezifizierung. |
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20.06.2009, 16:00 | Gast_KK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Schattenwurf eines Planeten Danke, daß Du es erklärt hast :-). Dies hier ist halt ein "Schüler"-Board, und je nach Wissensstand können da spätere "Selbstverständlichkeiten" noch ein Problem darstellen. Wobei ich schon zugeben muß, eigentlich kein Schüler zu sein. Ich denke lediglich, in bezug auf Mathe eher auf dem Stand der siebten Klasse oder so zu sein - ich habe einfach zu viel vergessen und bringe Sachen versehentlich durcheinander (wie hier da kleine "d", das für mich irgendwie mit einem anderen "Phänomen" verbunden ist). Aber in jedem Fall danke ich Dir für Deine Geduld! |
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