Unterschied Partielle Differentation und Totale Differentation

19.06.2009, 09:33	Honni	Auf diesen Beitrag antworten »
Unterschied Partielle Differentation und Totale Differentation Hallo, wer kann mir, verständlich, erklären was es mit der partiellen Differentation aufsich hat und die Totale Differentation. Ich weiss das es mit veränderlichen Variablen zu tun und eins davon eine Fläche aufspannt, nur genau hab ich das nicht verstanden. Danke für eure Hilfe PS: Viellicht auch ein guter Link zum nachlesen.
19.06.2009, 09:44	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Unterschied Partielle Differentation und Totale Differentation ---> http://de.wikipedia.org/wiki/Frechet-Ableitung ---> http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Ableitung ---> http://de.wikipedia.org/wiki/Gradient_(Mathematik) ---> http://de.wikipedia.org/wiki/Jacobi-Matrix
19.06.2009, 09:55	Honni	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die schnellen Links, gibt es auch eine Mit-eigenen-Worten-für-super-Doofe-Definition?
19.06.2009, 14:25	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
Ob es sowas gibt weiß ich nicht - ich kenne jedenfalls keine.
19.06.2009, 14:37	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich gebe mal ein anschauliches Beispiel für mathematisch nicht Bewanderte. Die Mathematiker mögen mir verzeihen: Stelle dir eine Funktion h=h(x,y) vor. Diese kann man als "Gebirge" über der xy-Ebene interpretieren, wobei h die Höhe am Ort (x,y) angibt. Partielle Ableitung: --------------------------- Die partielle Ableitungen dh/dx bzw. dh/dy sind die Ableitungen der Funktion h(x,y) nach einer einzigen Variablen x oder y. Es gibt also 2 partielle Ableitungen, weil es 2 Variablen gibt. Anschaulich ist dh/dx der Anstieg auf einem "Wanderweg" im Gebirge in x-Richtung und dh/dy der Anstieg auf einem "Wanderweg" im Gebirge in y-Richtung. Totale Ableitung -------------------------- Man sagt, die totale Ableitung existiert, wenn die Ableitungen nicht nur für Wanderwege in x- und y-Richtung existieren, sondern für Wanderwege in beliebige Richtungen. Auf den ersten Blcik denkt man, dass aus der Existenz der partiellen Ableitungen die Existenz der Ableitungen in alle Richtungen folgt. Dies ist jedoch falsch, wie folgendes Beispiel zeigt: Stell dir vor, das Gebierge ist im einfachsten Fall eine Ebene der konstanten Höhe h=1 über der xy-Ebene. Nun schneidet jemand aus der Ebene ein Tortenstück derart heraus (wie beim Kuchen), dass die Wanderwege entlang der x-Achse und y-Achse nicht "weggeschnitten" werden. Dann kann der Wanderer auch nach dem Schnitt entlang der x-Achse und y-Achse wandern und seine partiellen Ableitungen in beide Richtungen berechnen. Die partiellen Ableitungen existieren also nach dem Schnitt noch. Die totale Ableitung existiert aber z.B. nicht mehr an der "Spitze" des herausgeschnittenen Tortenstückes, also am Nullpunkt (0;0). Wenn der Wanderer dort vorbeikommt, steht er am "Abgrund", wo er die Tiefe h=1 "herunterfallen kann. Er kann dort zwar "vorbeigehen" und seinen Weg entlang der x- oder y-Richtung fortsetzen. Er kann aber nicht mehr in Richtung des herausgeschnittenen Tortenstückes gehen, weil die Ebene dort unstetig ist und er herunterfällt. Anschaulich existiert die totale Ableitung an jedem Punkt des Gebirges genau dann, wenn man eine Tangentialebene an jeden Punkt des Gebirges anlegen kann - ähnlich wie man eine Tangente an eine Kurve legt.

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