6 Würfel und keine Ahnung... |
| 19.06.2009, 10:03 | iron883 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| 6 Würfel und keine Ahnung... Ich hoffe auf euer faszinierendes Fachwissen bei der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten im folgenden Fall: Vor mir auf dem Tisch liegen 6 Brettspiel-Würfel. Vier Seiten jedes Würfels zeigen ein "X", je eine Seite zeigt ein "Y" und je eine Seite zeigt ein "Z" (insgesamt also 24x "X", 6x "Y" und 6x "Z") Ich habe einen Wurf mit allen sechs Würfeln frei. Für folgende Wurfergebnisse interessieren mich die Wahrscheinlichkeiten: 6x "X" 5x "X" 4x "X" 3x "X" 2x "X" 1x "X" 0x "X" 4x "X" + 1x "Y" + 1x "Z" Ich hoffe, ich habe mich verständlich ausgedrückt und ihr könnt mit bei dieser (für mich unlösbaren) Aufgabe weiterhelfen. VIELEN DANK VORAB! |
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| 19.06.2009, 10:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit Ausnahme von
lässt sich alles mit einer Binomialverteilung lösen: Die Anzahl Würfel, die "X" zeigen, ist verteilt gemäß . |
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| 19.06.2009, 11:41 | iron883 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: 6 Würfel und keine Ahnung... Vielen Dank für die schnelle Antwort, allerdings sagt mir (ein bekennender Laie in Punkto Mathematik insgesamt) der Begriff "Binominalverteilung" zugegebenermaßen gar nichts und bringt mich dementsprechend leider auch nicht weiter... Der Lösungsweg ist für mich folglich ohnehin nicht nachvollziehbar, dementsprechend interessieren mich letztendlich lediglich die prozentualen Wahrscheinlichkeiten der von mir vorab geposteten Wurfresultate. Vielleicht kann mir dennoch jemand weiterhelfen? DANKE vorab! |
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| 19.06.2009, 11:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tja, hellsehen kann ich nun mal leider nicht, was deinen Wissensstand betrifft. Wenn du also die ziemlich grundlegende Binomialverteilung nicht kennst, solltest du mal ausbreiten, was du überhaupt an Stochastik-Kenntnissen hast. Falls du erwarten solltest, dass dir alles haarklein vorgerechnet wird: Das widerspricht dem Boardprinzip. |
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| 19.06.2009, 12:58 | iron883 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo Arthur (ich "duze" mal Board-gemäß). Entschuldige, dass in meinem ersten Post nicht ausdrücklich rüberkam, dass ich ein absoluter Laie in Punkto Stochastik bin und keinerlei Vorkenntnisse besitze. Ich bin auch kein Schüler oder Student, der den Weg zur Lösungsfindung nachvollziehen muss. Das Boardprinzip sagt: "Es ist in aller Regel nicht sinnvoll, dem Fragesteller einfach komplette Lösungen hinzuschreiben oder selbst nach Komplettlösungen zu fragen!" Die vom Boardprinzip fokussierte "Hilfe zur Selbsthilfe" ist lobenswert, pädagogisch äußertst wertvoll und in 99% aller hier geposteten Fragen sicher der richtige Weg. "In aller Regel" bedeutet für mich gleichzeitig, dass es auch Ausnahmen geben kann und daher habe ich direkt nach Lösungen gefragt. Mein mathematisches Grundverständnis ist nun mal derart begrenzt, dass ich jeden noch so gut gemeinten Versuch der Hilfestellung nicht ansatzweise verstehen würde. Insofern sind Komplettlösungen für mich garantiert "sinnvoll". Ich brauche nicht die "haarkleine Vorrechnung" zur Ermittlung der Ergebnisse, sondern lediglich die Ergebnisse der von mir skizzierten Wurfszenarien selbst. Vielleicht findet ja jemand der im Forum sicherlich vorhandenen Mathematik-Enthusiasten Spaß an der Aufgabe und kann mir mit prozentualen Ergebnissen weiterhelfen. Für diesen Fall bitte ich das MatheBoard-Team bereits jetzt um Nachsicht und den Verzicht, "Komplettlösungen mit *** zu editieren". Danke fürs Lesen und DANKE für potentielle Unterstützung |
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| 20.06.2009, 15:59 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi, da ich selbst eher ein Außenseiter in diesem Forum bin (weder Schüler noch Student, sondern Papi einer angehenden Abiturientin) will ich mich mal deiner Aufgabe annehmen. 
Deine (recht merkwürdigen) Würfel zeigen also jeweils 4x ein "X" und jeweils einmal ein "Y" bzw. ein "Z". Wenn die Würfel wenigstens alle Seiten gleichwahrscheinlich zeigen (LaPlace Würfel) dann haben wir die folgenden Wahrscheinlichkeiten: P("X") = 4/6 = 2/3 P("Y") = P("Z") = 1/6
Na ja, das heißt doch, dass du 6x in Folge ein "X" würfeln musst. Nach der "Pfadregel" erhältst du dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit zu P(6x"X") = 2/3 * 2/3 * ... * 2/3 = (2/6)^6 = 64/46656 = 0,001372 = 0,1372 % Klar, dass diese Kiste sehr unwahrscheinlich ist, in 6 Würfen nicht ein einziges Mal "Y" oder "Z" zu erwischen!
Jetzt hast du sozusagen einen "Freiwurf". Wie viele Möglichkeiten gibt es denn 5x ein "X" und 1x ein "Y" oder "Z" zu werfen? Da gibt es doch 6 Möglichkeiten. Beim ersten Wurf kein "X", beim zweiten Wurf kein "X" ... beim sechsten Wurf kein "X" Die Wahrscheinlichkeit 5x ein "X" zu werfen ist 2/3 ^5 Die Wahrscheinlichkeit 1x KEIN "X" zu werfen ist (1 - 2/3) = 1/3 Zusammen ergibt sich die Wahrscheinlichkeit P(5x "X") = 6 * 2/3^5 * 1/3 = 0,1317 = 13,17 % Und genauso macht man das für die anderen Wahrscheinlichkeiten. Man muss dazu immer bestimmen, wie viele Möglichkeiten es gibt, m Fälle aus n Möglichkeiten auszuwählen. Diese Zahl wird beschrieben durch den Binomialkoeffizienten (n über m). Und ansonsten muss man die Wahrscheinlicheiten mit den jeweiligen Exponenten anwenden. Das Ganze findest du unter dem Stichwort "Binomialverteilung" beschrieben. Auch wenn ich dich damit, ebenso wie meine Vorredner, auf dieses für dich vielleicht lästige Thema verweisen muss!
In Wikipedia z.B. gibt es m.E. dazu recht gute Informationen. Ich hoffe, ich habe das einigermaßen verständlich rüber bringen können. Viel Erfolg beim recherchieren! Grüße |
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| 20.06.2009, 16:42 | hawe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da geht aber einiges durcheinander:
P(6x"X") = 2/3 * 2/3 * ... * 2/3 = (2/3)^6 = 8,779%
P(5x "X") = 6 *( 2/3)^5 * 1/3 = 26,337% Gruß HW |
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| 20.06.2009, 17:36 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oops ... natürlich hast du recht mit deiner Korrektur! Unter anderem ist 3 hoch 6 eben immer noch 729 und nicht 46654 - auch wenn ich (vielleicht sehr überzeugend) das Gegenteil vertreten habe.
Sorry für die Konfusion ... Grüße |
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| 20.06.2009, 18:12 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Alle Werte sind durch 729 zu dividieren. XXXXXX: 64 XXXXX-: 192 XXXX--: 240 XXX---: 160 XX----: 60 X-----: 12 ------: 1 XXXXYZ: 120 (XXXXYY: 60; XXXXZZ: 60) |
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| 22.06.2009, 09:54 | iron883 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank euch allen dafür, dass ihr euch die Zeit genommen habt, mich bei der Klärung meiner Fragen zu unterstützen. 
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