Problem mit der Kubikwurzel...

19.06.2009, 10:30	TS4488	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem mit der Kubikwurzel... Hallo zusammen, gestern ging es um die Frage, ob der Wert einer Kubikwurzel überhaupt negativ sein kann. Gegeben: $\begin{eqnarray} \left(-3\right)^{ \frac{1}{3} } \end{eqnarray}$ Dazu folgende Lösungsansätze: 1. $\begin{eqnarray} \left(-3\right)^{ \frac{1}{3} }= \sqrt[3]{ \left(-3\right) }=-\sqrt[3]{3}= -1,44 \end{eqnarray}$ 2. $\begin{eqnarray} \left(-3\right)^{ \frac{1}{3} }= \left(-3\right) ^{ \frac{2}{6} }=\sqrt[6]{ \left(-3\right) ^2}= \sqrt[6]{9} =+1,44 \end{eqnarray}$ Ich tendiere zu Lösung 1, da ich denke, dass $\begin{eqnarray} \left(-1,442249\right) ^{3} =\left(-3\right) \end{eqnarray}$ . Was meint ihr?
19.06.2009, 10:43	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann es so definieren wie du es in 1. getan hast. Manche streuben sich dagegen Wurzeln von negativen Zahlen zuzulassen, jedoch hast du in der Meinung von ca. der Hälfte aller Mathematiker damit eine gute Lösung gefunden 2. ist definitiv falsch da die Potenzgesetze in diesem Fall nicht gelten. Lese einmal nach wann sie gelten.
19.06.2009, 10:44	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit der Kubikwurzel... Das Thema wurde hier schon mehrfach durchgekaut und ist letztlich eine Definitionsfrage. Ich persönlich neige zu dieser Definition: $\begin{eqnarray} \sqrt[n]{x} \end{eqnarray}$ ist nur für nicht-negative x definiert und ist diejenige positive Zahl, für die gilt $\begin{eqnarray} (\sqrt[n]{x})^n = x \end{eqnarray}$ . Damit hat man auch die Probleme vom Tisch, daß die Anwendung der Potenzgesetze zu merkwürdigen Ergebnissen wie bei 2. führt.
19.06.2009, 13:47	TS4488	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Problem mit der Kubikwurzel... Sehr gut zu wissen, dass Lösung 2 definitiv nicht richtig ist Ich bin immer noch für Lösung 1, weil ja die Gegenprobe wieder ein negatives Ergebnis bringt. Aber dass die Potenzgesetze in diesem Fall nichts taugen, sehe ich ein. Aus dem Grund hab ich auch nicht verstanden, warum der Dozent seine Lösung mit Variante 2 begründet hat... Danke!

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