beweis einer formel mittels modulrechnung |
| 19.06.2009, 12:37 | sternenfahrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| beweis einer formel mittels modulrechnung bräuchte mal eure kompetente hilfe für nen beweis: wir sollen 3 aussagen beweisen die auf dem ersten blick immer sehr ähnlich aussehen: a) (a+b)^3=a^3 + b^3 (mod3) das hab ich ja noch hinbekommen: (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=a^3+b^3+3*(a^2b+ab^2) der letzte term fällt weg weil er nen vielfaches von 3 ist und somit modul 3 immer 0 ergibt gelle? =a^3+b^3 modul 3 b) bei b soll das ganze allgemeiner für jede primzahl gelten, also (a+b)^p=a^p+b^p (mod p). da kann ich ja nun nicht mehr so einfach binomische formel anwenden wie bei a und auch mit binomischen lehrsatz komm ich net so recht weiter. c) und c) wird dann noch schlimmer da wird die primzahl p auch noch potenziert also quasi noch allgemeiner: (a+b)^(p^r)=a^(p^r)+b^(p^r) (mod p) wobei p ne Primzahl ist (wie in b) und r ne natürliche zahl. hat jemand ne idee wie man das machen kann? ich überleg schon seit tagen komm aber net so recht weiter. es steht unter der aufgabe als tipp dass man es auch mit vollständiger induktion irgendwie machen kann wenn man es anders net hinbekommt, aber auch das will nicht so recht funktionieren bei mir. ich danke euch schonmal im vorraus für eure mühe, dass ihr euer gehirn anstrengt: DANKE lg pedi |
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| 19.06.2009, 13:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber genau darüber wird es wohl laufen. Schreib es dir mal genau auf und achte besonders darauf für welche k die Primzahl p im Binomialkoeffizienten "verschwindet". |
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| 19.06.2009, 13:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aussage in c) folgt direkt aus b), formuliert in einem kleinen Induktionsbeweis. Und zu b) selbst: Primzahlen und Binomialkoeffizienten |
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| 24.06.2009, 15:26 | sternenfahrer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| danke danke für eure tipps habs es hinbekommen |
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