Ebenengleichung durch Punkte finden |
20.06.2009, 21:39 | NeedNoNick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ebenengleichung durch Punkte finden Scheint so als ob ich dauernd etwas Kleines übersehen würde. Aufgabe: Geben Sie die Gleichungen der Ebenen an, die parallel zur Ebene durch die Punkte A=(0,1,4), B=(0,-1,3) und C=(4,2,-3) liegen und die den Abstand 1/2 vom Ursprung haben. Der Ursprung liegt dabei zwischen den beiden Ebenen. Lösung: Weg zur Lösung: Bitte einen oder zwei Hinweise! Weil es scheint als ob ich das falsch angehen würde bzw. ich bekomm was anderes raus als die Lösung. |
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21.06.2009, 09:55 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Ebenengleichung durch Punkte finden
die korrekte lösung ist wie du dazu kommst: 1) ebene durch ABC aufstellen. 2) neue ebene(n) mit dem gesuchten abstand mit hilfe der HNF aufstellen 3) zusatzbedingung, "...O liegt ZWISCHEN den beiden ebenen..." beachten |
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21.06.2009, 12:15 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Werner, da hast du nicht genau gelesen. Du hast die Aufgabe aufgefasst als
Tatsächlich steht aber da
Der letzte Satz bezieht sich also auf die zwei gesuchten Ebenen, nicht auf die Ausgangsebene, und ist an sich völlig überflüssig. |
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21.06.2009, 12:47 | NeedNoNick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke für die Antworten! Aber gibt es da irgendwelche Formeln dazu? Weis leider noch nicht genau wie das gemeint ist, mein HTL Lehrer hat letzte Woche gemeint er müsse in 2 Schulstunden Geometrie machen doch das war mir zu schnell |
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21.06.2009, 13:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Am besten geht das über die Hessesche Normalform der Ebenen. Dazu brauchst du deren Normalenvektor, der bei allen drei hier zu betrachtenden Ebenen gleich ist, da sie einander parallel sind. Und diesen (zunächst unnormierten) Normalenvektor berechnet man am schnellsten als Vektorprodukt von zwei Vektoren, die die Ebene aufspannen, z.B. und . Ob das alles in nur zwei Stunden Geometrie behandelt wurde, wage ich zu bezweifeln. Allerdings bezweifle ich ebenfalls, dass es nur zwei Stunden waren. |
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21.06.2009, 15:41 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ich schäme mich. die !sinnlosigkeit" des zusatzes hat mich in die irre geleitet, ist also doch ein test für dumme wie mich |
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21.06.2009, 16:09 | NeedNoNick | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke an euch beiden! Ihr habt mir sehr geholfen! |
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