Wann benutzte ich nPr und wann nCr?

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Wann benutzte ich nPr und wann nCr?
kann mir jemand erklären, wann ich nPr und wann nCr benutze??
MI Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wann benutzte ich nPr und wann nCr?
nCr ist (zumindest auf meinem Taschenrechner) die Taste für den Binomialkoeffizient.

Kombinatorik bedeutet das:
ohne Zurücklegen, ohne Beachtung der Reihenfolge

nPr hingegen ist quasi die Taste für
ohne Zurücklegen, mit Beachtung der Reihenfolge

Unterschied:
nCr berechnet im Nenner noch ein r!, nPr nicht.

Gruß
MI
 
 
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ah ok. können wir das mal an einem beispie durchgehen.

z.b. Pferderennen. es gibt 10 pferde und wie viele möglichkeiten gibt es für die ersten 4 plätze:

10 nCr 4 bedeutet dann doch wie viele möglcihkeiten es gibt, dass 4 ausgewählte pferde in den top 4 sind.

10 nPr, wie viele möglcihkeiten der anordnung es für unsere 4 pferde in den top 4 gibt. richtig??
MI Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, nPr gibt dir auch noch an, wie viele Möglichkeiten es gibt, den 1. 2. 3. und 4. Platz zu besetzen.
Soll heißen: Ohne Zurücklegen (kein Pferd kann zwei Plätze erhalten), mit Beachtung der Reihenfolge/Permutation.

Sagen wir einmal, wir haben folgendes Ergebnis:
Pferd 1 auf 1 ist, Pferd 2 auf 2, Pferd 3 auf 3 und Pferd 4 auf 4,

dann ist das eine andere Permutation als

Pferd 1 auf 4, Pferd 2 auf 3, Pferd 3 auf 2 und Pferd 4 auf 1.

Mit nCr ist dir diese Reihenfolge egal - die beiden hier aufgezeigten Platzierungen gelten als EINE Möglichkeit der Anordnung, bei nPr gelten sie als ZWEI Möglichkeiten.

Bei nCr gilt also: Ob das Pferd jetzt auf 1, 2, 3 oder 4 ist, ist egal - wichtig ist, DASS es gezogen ist. So wie beim Lotto: In welcher Reihenfolge die Kugeln gezogen wurden, ist egal - man hätte auch einfach 6 rausziehen können.
Bei nPr gilt aber: Es macht einen Unterschied, ob das Pferd auf 1,2,3, oder 4 ist. Damit gibt es natürlich viel mehr Möglichkeiten.

Interessant ist für dich vielleicht: Wie viele Möglichkeiten gibt es 10 Pferde auf 10 Plätze zu verteilen?

nCr: Damit folgt: Eine Möglichkeit. Denn alle Permutationen sind ja äquivalent.
nPr: 10! Möglichkeiten.

Aber insgesamt gilt: Du musst dir klarmachen, welche verschiedenen Möglichkeiten es gibt (mit Zurücklegen, ohne Zurücklegen, mit Betrachtung der Reihenfolge, ohne) und wie du was ausrechnen musst.
DANN sollten dir auch die Unterschiede zwischen den dummen Knöpfen auf dem Taschenrechner leichtfallen.

Gruß
MI

EDIT: deine Interpretation von nPr stimmt nicht also nicht ganz.
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