Vektoren: Lineare Abhängigkeit mit Variabeln

21.06.2009, 21:19	IzeCube	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren: Lineare Abhängigkeit mit Variabeln Hallo, theoretisch weiß ich wie das funktioniert mit der linearen Abhängigkeit und so, die Vektoren gleich 0 setzen. Das versuche ich jetzt auch schon seit Ewigkeiten mit so einer Aufgabe, aber ich bekomm da nichts raus, weil ich da noch t habe. Aber da muss was rauskommen so weit wie ich weiß Vielleicht könnt ihr mir helfen und sagen wie es geht? Für welche t sind die Vektoren $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 \\ t \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -1 \\ 2 \\ t \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ linear abhängig? Stellen Sie für t=-4 einen der Vektoren als LInearkombination der anderen dar. Kann mir jemand helfen?? Bitte bin verzweifelt... Krieg beim auflösen ziemlich Probleme... hab dann da stehen: 1 2 -1 = 0 -2 t 2 = 0 t 1 t = 0 Ja und da happerst bei mir schon Würd jetzt erst mal halt etwas umformen und II-I aber hab das schon in 1000 Versionen versucht, ich komm einfach auf kein Ergebnis!! Brauche dringen Hilfe! Werd sonst noch völlig plämpläm
21.06.2009, 22:26	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei linearer Abhängigkeit der drei Vektoren ist die Determinante der von dir aufgeschriebenen Matrix gleich Null. Damit bekommst du sofort eine Gleichung, die dir die in Frage kommenden t-Werte liefert. mY+
21.06.2009, 22:42	IzeCube	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh irgendwie nicht was ich jetzt machen soll... Ich krieg es nicht hin, vielleicht ein kleiner Ansatz??
21.06.2009, 23:02	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechne doch die Determinante $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \\ -2 & t & 2 \\ t & 1 & t \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ und setze sie Null (das ist die Bedingung für die lineare Abhängigkeit). Eine Lösung wurde ja auch schon verraten (t = -4), aber es gibt noch eine. Alternativ forme die Matrix nach Gauß um und stelle jene t fest, für die eine Nullzeile entsteht bzw. das lGS abhängig wird. mY+
21.06.2009, 23:10	IzeCube	Auf diesen Beitrag antworten »
Erstmal vielen Dank für den Ansatz, ich werd es gleich noch mal probieren und dann ins Bettchen gehen! Wünscht mir viel Glück für meine Prüfung morgen!
21.06.2009, 23:30	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, wünsch' ich dir natürlich. Der schnellere Weg geht sicher über die Determinante, sie bringt nämlich gleich $\begin{eqnarray} 2t^2 + 8t = 0 \end{eqnarray}$ mY+
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