Drehung in der Ebene gegen den Uhrzeigersinn

22.06.2009, 15:30

Dolphon

Drehung in der Ebene gegen den Uhrzeigersinn

Hi

folgende Punkte ergeben eine Einheitsquadtrat:

P=(0,0)
Q=(1,0)
R=(1,1)
S=(0,1)

Dieses Quadrat soll gegen den Uhrzeigersinn 45° gedreht werden.

Dazu verwende ich folgende Drehmatrix:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos(45) & \sin(45) \\ -\sin(45) & \cos(45) \end{pmatrix} * \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ist diese Drehmatrix Richtig?
Weil wenn ich diese Anwendung, bekomme ich z.B für

R'=(1.41,0)
S'=(0.7,0.7)

raus.

Das passt aber nicht ganz zu der Skizze, welche in angefertig habe.

22.06.2009, 15:54

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dolphon
R'=(1.41,0)
S'=(0.7,0.7)

raus.

Das passt aber nicht ganz zu der Skizze, welche in angefertig habe.

Richtig erkannt: Deine Matrix passt für eine Drehung um $\begin{eqnarray*} 45^{\circ} \end{eqnarray*}$ im Uhrzeigersinn.

In dem Zusammenhang: Ergänze doch bei deinen $\begin{eqnarray*} 45 \end{eqnarray*}$ bitte das Gradzeichen $\begin{eqnarray*} {}^{\circ} \end{eqnarray*}$ , denn ohne das bedeuten deine Angaben 45 Radiant, was du sicher nicht beabsichtigst.

22.06.2009, 16:12

Dolphon

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.

Die richtige Drehmatrix lautet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} cos(45°) & -sin(45°) \\ sin(45°) & cos(45°) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

In welche Richtung verschiebe ich das Neue KO-System?

Drehung im Uhrzeigersinn -> Neue KO-System entgegen dem Uhrzeiger?
Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn -> Neue KO-System mit dem Uhrzeiger?

Wenn ich nun eine Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn mache, und das neue KO-System auch, dann habe ich um 90° gedreht anstatt 45.

Wenn ich die Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn mache, und das neue KO-System mit dem uhrzeigersinn, dann ändert sich nichts.

22.06.2009, 16:24

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Dolphon
Die richtige Drehmatrix lautet:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} cos(45°) & -sin(45°) \\ sin(45°) & cos(45°) \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Genau. Wegen $\begin{eqnarray*} \sin(45^{\circ}) = \cos(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \end{eqnarray*}$ kann man die Drehmatrix auch etwas eleganter

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & -\frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \end{pmatrix} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

schreiben.

Neue Frage »

Antworten »

Drehung in der Ebene gegen den Uhrzeigersinn

Verwandte Themen