Differenz zweier Wahrscheinlichkeitsvariablen

22.06.2009, 18:07	Mischa22	Auf diesen Beitrag antworten »
Differenz zweier Wahrscheinlichkeitsvariablen Hallo, vielleicht kann mir jemand beim folgenden Problem helfen. Es gibt zwei normalverteilte Variablen X1 und X2. Es gibt jeweils eine Stichprobe von X1 und X2 mit n=20, so dass der Mittelwert und die Varianz aus der Stichprobe berechnet werden können. X1 und X2 sind abhängig, vermutlich normalverteilt und haben vermutlich unterschiedliche Varianzen und Erwartungswerte. Wie lautet das 95% Konfidenzintervall für die Differenzvariable X1 - X2 ?
23.06.2009, 10:15	JPL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenz zweier Wahrscheinlichkeitsvariablen Hi, kannst bestanfalls das KI für die Differenz von m1 und m2 (jeweiliger Mittelwert) ausrechnen. Wenn von normalverteilung und abhängigkeit ausgehen kann, hast du denn Fall des Zweistichproben t-Test für zwei gepaarte Stichproben (siehe Wiki). Das KI kannst dann aus dem Test ableiten.
23.06.2009, 19:48	Mischa22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenz zweier Wahrscheinlichkeitsvariablen Hi, Danke für die Antwort. Ein KI für die Varianz bzw. SA der Differenzvariable X1 - X2 kann man nicht angeben? Kann die folgende Formel verwendet werden? Var(X1-X2) = Var(X1) + Var(X2) -2Covar(X1, X2)
23.06.2009, 21:55	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differenz zweier Wahrscheinlichkeitsvariablen Das kannst du schon machen. Die Frage ist nur, weshalb willst du das machen? Wenn die die beiden Stichproben $\begin{eqnarray} X_{1,i}\quad X_{2,i}\quad i = 1 ... 20 \end{eqnarray}$ als Paarstichprobe gegeben sind, dann ist $\begin{eqnarray} Z_i=X_{1,i}-X_{2,i} \end{eqnarray}$ eine Stichprobe der Zufallsvariablen $\begin{eqnarray} Z=X_1-X_2 \end{eqnarray}$ . Mittelwert und Varianz dieser Stichprobe von $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ kannst du direkt aus den $\begin{eqnarray} Z_i \end{eqnarray}$ berechnen. Eine eventuelle Abhängigkeit zwischen $\begin{eqnarray} X_1 \quad und \quad X_2 \end{eqnarray}$ ist in dieser Stichprobe schon enthalten. Wenn $\begin{eqnarray} X_1 \quad und \quad X_2 \end{eqnarray}$ normal verteilt sind, ist auch $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ normal verteilt. Dann kannst du aus den $\begin{eqnarray} Z_i \end{eqnarray}$ all das für $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ berechnen, was man halt so aus einer Stichprobe einer normal verteilten Zufallsgröße berechnen kann, z. B. ein Konfidenzintervall für den Mittelwert von $\begin{eqnarray} Z \end{eqnarray}$ .

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