Dichte und Verteilungsfunktion

22.06.2009, 18:27	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte und Verteilungsfunktion Hi, ich habe folgende Frage: Es sei Y~Exp(1). Gesucht ist die Dichte- und Verteilungsfunktion von 4Y-1. Ich habe mir folgendes überlegt: Die Dichtefunktion lautet $\begin{eqnarray} f_{4Y-1}(x) = 4e^{-x}-1 \end{eqnarray}$ . Stimmt das? Davon ausgehend wäre dann $\begin{eqnarray} F_{4Y-1}(x) = \int_{-\infty}^x~(4e^{-u}-1)~du = [-4e^{-u}-u]_{-\infty}^x \end{eqnarray}$ die gesuchte Verteilungsfunktion. Wie kann ich das aber fertig ausrechnen? Viele Grüße
22.06.2009, 18:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das stimmt nicht. Beachte: $\begin{eqnarray} P(4Y-1 \leq x) = P \left(Y \leq \frac{1}{4}(1+x) \right) \end{eqnarray}$ Und da du die Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ kennst, kannst du die letzte Wahrscheinlichkeit berechnen. Du mußt ja nur entsprechend substituieren. Und durch Differenzieren bekommst du auch die Dichte.
22.06.2009, 18:44	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah! Super! Vielen Dank. Jetzt bleibt mir nur noch die Frage, wie ich die Stammfunktion berechnen kann?
22.06.2009, 18:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Welche Stammfunktion?
22.06.2009, 18:55	oldwise	Auf diesen Beitrag antworten »
Die (entsprechende richtige dann) hier: $\begin{eqnarray} F_{4Y-1}(x) = \int_{-\infty}^x~(4e^{-u}-1)~du = [-4e^{-u}-u]_{-\infty}^x \end{eqnarray}$

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