Drehachse bestimmen

22.06.2009, 20:44	Wanderfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehachse bestimmen hey, ich habe eine eine Transformation $\begin{eqnarray} T=\frac{1}{9}\begin{pmatrix} 8 & -1 & 4 \\ 4 & 4 & -7 \\ -1 & 8 & 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ von der ich die Drehachse bestimmen will. Dazu will ich dann ja lösen: $\begin{eqnarray} T\cdot v = v \Rightarrow (T-E)\cdot v=0 \end{eqnarray}$ Aber ich weiß nicht wirklich, wie ich das lösen will. Wenn ich da Gauss durchrattern lasse, dann krieg ich irgendwas der Form $\begin{eqnarray} \left[ \begin {array}{ccc} -1/9&-1/9&4/9\\\noalign{\medskip}0&-1&1<br /> \\\noalign{\medskip}0&0&0\end {array} \right] <br /> \end{eqnarray}$ raus. Aber das kanns irgendwie nicht sein. Rauskommen sollte $\begin{eqnarray} v= \alpha \begin{pmatrix} 3 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Kann mir da einer helfen? Irgendeinen Schritt hab ich hier noch nicht verstanden...
22.06.2009, 22:31	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Rechnung kurz im Kopf überschlagen und die Matrix sollte stimmen. Wähle jetzt den Parameter v3 = alpha und löse das LGS auf.
22.06.2009, 22:54	Wanderfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
ääähm dann hab ich alpha = 0? und bei v2 hätte ich dann ja: -1 = v2 v2 soll aber 1 sein. Irgendwas raff ich da im moment nicht.
22.06.2009, 23:28	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Lese dir nochmal durch wie man von der Matrixform zu den Gleichungen zurückkommt und was man bei Nullzeilen macht. Das sind Fehler die einem nicht mehr im Studium passieren sollten!
23.06.2009, 09:10	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Wanderfalke, Deine Matrix stimmt. Vereinfache sie noch, indem du die erste Zeile mit 9 multiplizierst. Dann hast du ein homogenes Gleichungsystem für die Matrix -1\|-1\|4 0\|1\|-1\| 0\|0\|0 Die Lösung (=Drehachse) sind alle Vektoren (5\|-1\|1)t , wobei t ein beliebiger Parameter ist. Deine Lösung (3\|1\|1)t ist also nicht korrekt. Letztere erfüllt nur die erste Zeile des homogenen Gleichungssystems, aber nicht die zweite.
23.06.2009, 10:44	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Ehos, du hast dich leider verrechnet. Die angegebene Lösung stimmt so!
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23.06.2009, 15:06	Wanderfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
wie bestimm ich denn aus der matrix den Vektor? Ich weiß auch nicht wie Ehos seinen Vektor bestimmt hat... ?
23.06.2009, 15:21	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe es doch zurück in die Gleichungen die du hast. Du hast das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} \left[ \begin {array}{ccc} -1/9&-1/9&4/9\\\noalign{\medskip}0&-1&1<br /> \\\noalign{\medskip}0&0&0\end {array} \right] \begin{pmatrix} v_1\\v_2 \\v_3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0\\0\\0\end{pmatrix}<br /> \end{eqnarray}$ . Führe die Matrixmultiplikation aus und löse das entstehende lineare Gleichungssystem.
23.06.2009, 15:47	Wanderfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
oh ich bin ein bisschen blöd^^ ich hab sofort immer nach der ersten zeile unten aufgehört weil ich dachte, dass da stehen würde 0v3 = 0 --> v3 = 0 Naja -
23.06.2009, 16:49	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja doofe Folgerung. Ich denke mal jetzt kommst du auf das angegebene Ergebnis?
23.06.2009, 18:26	Wanderfalke	Auf diesen Beitrag antworten »
jap - danke für deine geduld^^

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