Schmidtsches Orthonormierungsverfahren

22.06.2009, 20:44

ha-ti

Schmidtsches Orthonormierungsverfahren

Hallöchen,

ich brauche mal wieder eure Hilfe. Wink

Gegeben sind die linear unabhängigen Vektoren im $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^{3} \end{eqnarray*}$ :
$\begin{eqnarray*} v_{1} = \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v_{2} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v_{3} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Ich soll nach dem Schmidtschen Verfahen eine Orthonormalbasis $\begin{eqnarray*} w_{1} , w_{2} , w_{3} \end{eqnarray*}$ . (Der Vektor $\begin{eqnarray*} w_{1} \end{eqnarray*}$ zeigt in die selbe Richtung wie $\begin{eqnarray*} v_{1} \end{eqnarray*}$ .)

Für $\begin{eqnarray*} w_{1} \end{eqnarray*}$ habe ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{4}{5} \\ 0 \\ \frac{3}{5} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bekommen.
Wie berechne ich $\begin{eqnarray*} l_{2} \end{eqnarray*}$ bzw. $\begin{eqnarray*} l_{3} \end{eqnarray*}$ .
Danke für eure Antworten. Wink

22.06.2009, 20:50

tmo

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Dumme Antwort, aber was soll man mehr sagen außer:

Mit dem Gram-Schmidtschen Orthogonalisierungsverfahren

Das ist dir doch gegeben.

22.06.2009, 21:02

ha-ti

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Danke für die schnelle Antwort.

Für $\begin{eqnarray*} l_{2} \end{eqnarray*}$ habe ich $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} \frac{9}{25} \\ 2 \\ \frac{-16}{25} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ bekommen, indem ich $\begin{eqnarray*} v_{2} \end{eqnarray*}$ - m gerechnet habe.
Ich habe das Ergebnis überprüft jedoch wird mir das als falsch angezeigt. Habt ihr einen Lösungsansatz?

22.06.2009, 21:10

WebFritzi

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Zitat:

Original von ha-ti
indem ich $\begin{eqnarray*} v_{2} \end{eqnarray*}$ - m gerechnet habe.

Wie schön, dass jeder dir folgen kann und weiß, was m ist... unglücklich

22.06.2009, 21:18

ha-ti

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m= $\begin{eqnarray*} < w_{1} * v_{2} > w_{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Rightarrow \begin{pmatrix} \frac{16}{25} \\ 0 \\ \frac{-9}{25}\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

23.06.2009, 07:36

klarsoweit

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Laß dir doch nicht alles aus der Nase ziehen. Was soll das jetzt sein? m ? l_2 ? Und schreibe auch die Zwischenschritte deiner Rechnung hin.

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Schmidtsches Orthonormierungsverfahren

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