Ungleichung zeigen |
| 18.09.2006, 20:37 | Tina_W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ungleichung zeigen ich muss erklären, das c^2 > c + 1 ist. Leider kapier ich nicht, wie ich das ohne Zahlen einsetzen machen kann. Kann mir das hier bitte einer erklären? Vielen Dank Grüße Tina |
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| 18.09.2006, 20:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Üblichweise könnte man ähnliches zeigen, indem man nach 0 umstellt und dann hier z.B. zeigt, dass c^2-c-1 immer >0 ist. Das ist aber ziemlich falsch, wenn du keine Einschränkungen für c machst!? 
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| 18.09.2006, 20:42 | swerbe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Guten Abend Tina_W, wie LOED bereits schrieb, ist die Ungleichung für allgemeines , d.h. ohne Einschränkungen im Allgemeinen falsch... Für und hingegen (und das vermute ich mal ist auch gemeint) stimmt sie natürlich. Zeigen musst du das mittels vollständiger Induktion...kennst du dieses Prinzip/Beweisverfahren? gruß swerbe |
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| 18.09.2006, 20:53 | Tina_W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, damit kam ich ja nach umstellen auf c^2 > c+1, wobei c >2 ist. Also c = 3. Man kann auch c * c > c+1 schreiben. Aber irgendwie ist damit noch nicht gesagt, das das stimmt. Auch wenn ich weiß, das das stimmt, bzw. durch einsetzen von c=3. Grüße Tina |
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| 19.09.2006, 09:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie swerbe schon bemerkte, stimmt die Ungleichung schon für c>=2. Die eigentliche Frage ist aber, aus welchem Zahlenbereich das c stammt. Kommt das c aus den natürlichen Zahlen, wäre eine vollständige Induktion möglich. Kommt das c aus den rellen Zahlen, dann mußt du die Ungleichung umformen in c^2 - c - 1 > 0 und die linke Seite mit Hilfe der Nullstellen faktorisieren. |
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| 19.09.2006, 11:18 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wo wir schon am Mäkeln sind:
?? c=4? c=5? wieso ist 3 die einzige Zahl, die c>0 erfüllt!? |
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| 19.09.2006, 19:07 | Tina_W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hi, c kommt von den natürlichen Zahlen. Sie gilt natürlich nicht nur für c=3, wegen c>3 (war die Vorgabe). Aber ich kapiere immer noch nicht, wie man das nun vernünftig erklärt, das c*c > c+1 ist, bei c>3 (der Vorgabe). Ich stehe hier echt auf dem Schlauch, das zu erklären, oder zu zeigen, das es stimmt. Mein Lehrer sagte, das die Erklärung möglich wäre, ohne eine Zahl einzusetzen. Aber ich raffe das nicht. *grübbel* Gruß Tina |
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| 19.09.2006, 19:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn c > 3 ist, gilt: Daß die rechte Seite < 3 ist, liegt auf der Hand, da der Kehrwert einer natürlichen Zahl immer <= 1 ist. Multipliziere jetzt die Ungleichung mit c. 
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| 19.09.2006, 19:24 | penizillin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
versuchs mit vollständiger induktion (wobei, das würde eine einschränkung auf natürliche (ganze?) zahlen voraussetzen). noch eine idee: formen wir um: die linke seite beschreibt eine verschobene parabel. ihre funktionswerte sind größer null, wenn man die x-werte links und rechts von den beiden nullstellen betrachtet. |
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| 19.09.2006, 21:50 | Tina_W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich denke, es ist einfacher: c^2 > c + 1 war ja mein Problem zu zeigen, das c^2 großer als c + 1 ist. So jetzt auf beiden Seiten - 1 und wir haben c^2 - 1 > c + 1 -1 =c^2 - 1 > c Und da Potenzen großer als ihre Basis (hier c bzw. eingesetzt c=3) ist, ist der Induktionsschluss vollzogen und die Formel, um die es ging, ist richtig. Wahnsinn, ich hoffe, das das so stimmt, aber ich bin mir sicher. Schönen Abend noch. Viele Grüße Tina |
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| 19.09.2006, 23:44 | irre.flexiv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Noch eine Alternative : 
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| 20.09.2006, 08:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also das mit "Potenz größer als ihre Basis" ist mit Vorsicht zu genießen. Siehe . Nun haben wir ja c > 3 und daher gilt auch c² > c (das gilt sogar schon für c > 1). Aber was willst du damit machen? Das c² nach unten mit c abschätzen? Dann hättest du da c - 1 > c da stehen. Und das ist offensichtlich falsch. Aber ich lege noch eine Alternative drauf: Es ist c + 1 > c. Und da c-1 > 1 ist, wird die linke Seite noch größer, wenn man diese damit multipliziert: (c-1) * (c+1) > c Ausmultiplizieren und umstellen, fertig. |
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| 20.09.2006, 18:31 | Tina_W | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Klarsoweit. Du hast vollkommen Recht, aber ich meine das speziell in diesem Fall, für alle n>2 gilt es und da ist das absolut richtig. Den bei Natürlichen Zahlen kommen keine Rationalen Zahlen vor, oder verwechsle ich was. Ein Klassenkamerad hats auch raus wie ich, aber alle anderen haben was ganz anderes. Egal, ich lass das jetzt so und mal morgen schauen, was richtig ist. Schönen abend noch!!! Viele Grüße Tina |
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| 20.09.2006, 18:39 | penizillin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
alle natürlichen zahlen sind rationale zahlen. aber nicht umgekehrt. |
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| 20.09.2006, 19:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also dein Beweis ist in sich einfach nicht schlüssig. Und es wurden hier doch genug Möglichkeiten präsentiert. |
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| 21.09.2006, 18:22 | Kevinv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Seit wann gehen natürliche Zahlen in den Minus-Bereich? Und Teilbar sind nicht alle natürlichen Zahlen, um es deutlich zu sagen. natürliche Zahlen sind in den rationalen Zahlen enthalten. |
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| 21.09.2006, 19:02 | penizillin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
wie kommst du darauf?
doch - mindestens die trivialen teiler sind stets möglich.
genau das wurde behauptet. |
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| 21.09.2006, 20:08 | Kevinv | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hmm, meint Ihr jetzt die natürlichen Zahlen der Menge N? Denn da stimmt es, man kann nicht 5-9 rechnen. http://de.wikipedia.org/wiki/Zahlenmenge...BCrliche_Zahlen Enjoy! |
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| 21.09.2006, 20:49 | penizillin | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
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hauptsache du hast es verstanden
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